征服 LeetCode 207：巧用拓扑排序，攻克课程表

导言

踏入学术殿堂，莘莘学子难免会面对课程选择的难题。如何合理安排课程，满足先修要求，避免时间冲突，成为一项令人头疼的挑战。本篇文章将结合 LeetCode 207 题：课程表，带领你深入了解拓扑排序算法，巧妙化解这一难题。

拓扑排序

拓扑排序是一种用于对有向无环图（DAG）进行排序的算法。在有向图中，顶点表示课程，而边表示先修关系。拓扑排序的目的是找到一个线性序列，使得对于图中任意一条边 (u, v)，课程 u 都排在课程 v 之前。

算法步骤

拓扑排序算法的步骤如下：

1. 初始化 ：将所有课程入度（即指向该课程的边的数量）设为 0。
2. 查找入度为 0 的课程 ：从图中找到所有入度为 0 的课程。
3. 输出并删除课程 ：输出找到的课程，并从图中删除该课程及其所有出边。
4. 更新入度 ：对于图中所有被删除课程的出边所指向的课程，将它们的入度减 1。
5. 重复步骤 2-4 ：直到所有课程都被输出或图中没有课程为止。

LeetCode 207 题解

LeetCode 207 题要求我们判断是否可以完成所有课程，而不会陷入先修冲突的循环中。我们可以使用拓扑排序算法来解决这个问题：

1. 构建有向图 ：根据课程先修关系构建一个有向图，其中课程为顶点，先修关系为边。
2. 计算入度 ：计算每个课程的入度。
3. 拓扑排序 ：使用拓扑排序算法对图进行排序。
4. 判断结果 ：如果成功对所有课程进行拓扑排序，则说明可以完成所有课程；否则，则无法完成。

代码实现

def canFinish(numCourses, prerequisites):
    # 初始化入度数组
    in_degree = [0] * numCourses

    # 构建有向图
    graph = defaultdict(list)
    for course, prereq in prerequisites:
        graph[prereq].append(course)
        in_degree[course] += 1

    # 拓扑排序
    queue = [course for course in range(numCourses) if in_degree[course] == 0]
    while queue:
        course = queue.pop(0)
        numCourses -= 1
        for next_course in graph[course]:
            in_degree[next_course] -= 1
            if in_degree[next_course] == 0:
                queue.append(next_course)

    # 判断结果
    return numCourses == 0

总结

通过 LeetCode 207 题的讲解，我们深入了解了拓扑排序算法在解决课程表问题中的应用。拓扑排序是一种高效且实用的算法，不仅可以用于解决课程表问题，还可以应用于其他涉及有向无环图的场景中。掌握拓扑排序算法，为你的编程技能锦上添花，轻松应对各种编程难题。