穿越障碍: 求解访问所有点的最优路径

2023-11-13 13:57:18

引言

在算法的世界里，优化问题总能激发我们的智力和创造力。LeetCode 1266 题——访问所有点的最小时间，正是这样一个耐人寻味的问题。想象一下，你置身于一片二维平面上，分布着 n 个点，而你必须探访所有这些点。但是，这片平面并非一马平川，而是遍布着阻碍你前行的障碍物。为了高效地完成这项任务，你需要找到一条访问所有点的最优路径，以最短的时间完成这场冒险。

算法策略

要解决这个问题，我们将采取分而治之的策略。首先，我们将这片平面划分为四个象限：左上、右上、左下和右下。然后，我们将分别探访这四个象限中的所有点。

1. 递归遍历象限

对于每个象限，我们将递归地应用同样的策略：

计算该象限中所有点的重心。
将重心作为起点，使用深度优先搜索（DFS）遍历象限中的所有点。
在遍历过程中，记录访问每个点的最短时间。

2. 计算最短路径

在遍历完所有象限后，我们将计算出访问每个象限所需的最短路径。这可以通过计算每个象限中的重心之间的距离来实现。

3. 确定总时间

最后，我们将把每个象限访问所需的最短时间相加，得到访问所有点的总时间。

代码实现

import math

def minTimeToVisitAllPoints(points):
  """
  :type points: List[List[int]]
  :rtype: int
  """

  def dfs(points, start):
    visited.add(start)
    result = 0

    for i in range(len(points)):
      if i not in visited:
        result = max(result, abs(points[i][0] - points[start][0]) + abs(points[i][1] - points[start][1]))
        result = max(result, dfs(points, i))

    return result

  visited = set()
  return dfs(points, 0)