二叉树刷题总结：解题思路与技巧分享

2023-09-13 09:58:40

二叉树基本概念

二叉树是一种基本的数据结构，其特点是每个节点最多有两个子节点，称为左子节点和右子节点。二叉树的存储方式可以采用数组或链表，但通常使用链表更为常见。

二叉树的递归解法

递归是解决二叉树问题的一种常用方法，其基本思想是将一个大的问题分解成若干个较小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解组合起来，得到原问题的解。

二叉树的递归解法通常有两种方式：深度优先搜索和广度优先搜索。深度优先搜索是指从根节点开始，沿着一条路径一直往下搜索，直到到达叶子节点，然后再回溯到上一个节点，继续往下搜索。广度优先搜索是指从根节点开始，一层一层地搜索，先搜索根节点的所有子节点，然后再搜索子节点的子节点，依此类推。

二叉树的广度优先搜索解法

广度优先搜索与深度优先搜索的区别在于，广度优先搜索不会深入搜索某一条路径，而是先搜索根节点的所有子节点，然后再搜索子节点的子节点，以此类推。广度优先搜索的优势在于可以更快的找到解，但缺点是空间消耗较大。

经典题目与解法

以下是一些LeetCode中的经典二叉树题目，以及相应的解法：

1. 相同的树：判断两棵二叉树是否相同。
- 递归解法：从根节点开始，分别比较两棵树的左子节点和右子节点，如果左子节点和右子节点都相同，则两棵树相同，否则两棵树不同。
- 广度优先搜索解法：将两棵树的根节点放入队列中，然后从队列中取出两个节点，比较这两个节点的值，如果两个节点的值相同，则将这两个节点的左子节点和右子节点放入队列中，继续比较。如果两个节点的值不同，则两棵树不同。
1. 路径总和：给定一个二叉树和一个目标和，判断是否存在一条从根节点到叶子节点的路径，使得路径上的节点值的总和等于目标和。
- 递归解法：从根节点开始，分别对左子节点和右子节点进行递归调用，并在递归调用中更新当前路径上的节点值的总和。如果当前路径上的节点值的总和等于目标和，则返回True，否则返回False。
- 广度优先搜索解法：将根节点放入队列中，并记录当前路径上的节点值的总和。然后从队列中取出一个节点，并将其左子节点和右子节点放入队列中，同时更新当前路径上的节点值的总和。如果当前路径上的节点值的总和等于目标和，则返回True，否则继续搜索。
1. 路径总和 II：给定一个二叉树和一个目标和，找到所有从根节点到叶子节点的路径，使得路径上的节点值的总和等于目标和。
- 递归解法：从根节点开始，分别对左子节点和右子节点进行递归调用，并在递归调用中将当前路径上的节点值添加到一个列表中。如果当前路径上的节点值的总和等于目标和，则将当前路径添加到结果列表中。
- 广度优先搜索解法：将根节点放入队列中，并记录当前路径上的节点值。然后从队列中取出一个节点，并将其左子节点和右子节点放入队列中，同时更新当前路径上的节点值。如果当前路径上的节点值的总和等于目标和，则将当前路径添加到结果列表中。
1. 二叉树的所有路径：给定一个二叉树，找出所有从根节点到叶子节点的路径。
- 递归解法：从根节点开始，分别对左子节点和右子节点进行递归调用，并在递归调用中将当前路径上的节点值添加到一个列表中。如果当前节点是叶子节点，则将当前路径添加到结果列表中。
- 广度优先搜索解法：将根节点放入队列中，并记录当前路径上的节点值。然后从队列中取出一个节点，并将其左子节点和右子节点放入队列中，同时更新当前路径上的节点值。如果当前节点是叶子节点，则将当前路径添加到结果列表中。
1. 求根到叶子节点数字之和：给定一个二叉树，其中每个节点的值是一个数字，计算从根节点到叶子节点的所有路径上的数字之和。
- 递归解法：从根节点开始，分别对左子节点和右子节点进行递归调用，并在递归调用中将当前路径上的节点值添加到一个列表中。如果当前节点是叶子节点，则将当前路径上的数字之和添加到结果列表中。
- 广度优先搜索解法：将根节点放入队列中，并记录当前路径上的数字之和。然后从队列中取出一个节点，并将其左子节点和右子节点放入队列中，同时更新当前路径上的数字之和。如果当前节点是叶子节点，则将当前路径上的数字之和添加到结果列表中。