用位运算巧解 LeetCode 78：子集的独特解法

前端

2023-09-21 10:13:23

导言

在计算机科学中，位运算是一种强大的工具，可用于高效地处理二进制数据。在解决编程问题时，位运算可以提供独特的视角，简化算法并提高效率。在本文中，我们将探索如何使用位运算巧妙地解决 LeetCode 78：子集问题。

问题陈述

LeetCode 78 题目要求我们找到给定整数数组的所有子集。子集是指一个集合中所有元素的任意组合，包括空集和原集合本身。

位运算解法

位运算解法的核心思想是将数组中的每个元素视为一个二进制位。通过对这些二进制位进行操作，我们可以巧妙地生成所有可能的子集。

步骤

初始化结果数组： 创建一个空数组 result 来存储所有子集。
计算子集数量： 数组中有 n 个元素，因此子集数量为 2^n。
生成二进制表示： 对于每个子集索引 i（从 0 到 2^n-1），将其转换为二进制表示 binary_rep。
解析二进制表示： 遍历 binary_rep 中的每一位。如果当前位为 1，则将对应数组元素添加到当前子集中。
存储子集： 将生成的子集添加到 result 数组中。

示例

假设数组 nums = [1, 2, 3]。

子集数量：2^3 = 8
二进制表示：
- 000：空集
- 001：{1}
- 010：{2}
- 011：{1, 2}
- 100：{3}
- 101：{1, 3}
- 110：{2, 3}
- 111：{1, 2, 3}
子集：
- {}
- {1}
- {2}
- {1, 2}
- {3}
- {1, 3}
- {2, 3}
- {1, 2, 3}

代码实现

def subsets(nums):
    result = []
    n = len(nums)

    # 遍历所有子集
    for i in range(1 << n):
        # 初始化当前子集
        subset = []

        # 解析二进制表示
        binary_rep = bin(i)[2:]
        for j in range(len(binary_rep)):
            if binary_rep[j] == '1':
                subset.append(nums[j])

        # 添加子集到结果
        result.append(subset)

    return result