人工智能纵横前端刷题：探索省份数量的奥秘

前端

2024-01-26 07:55:40

省份数量：深度剖析与算法奥义

概述

省份数量问题是计算机科学中一个经典问题，它与图论、深度优先搜索和广度优先搜索等算法息息相关。在现实世界中，省份数量问题可以用来说明不同城市之间的连通性，并用于解决诸如交通网络规划、资源分配等实际问题。

问题定义

给定n个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市a与城市b直接相连，且城市b与城市c直接相连，那么城市a与城市c间接相连。省份是一组直接或间接相连的城市，组内不存在两个城市之间没有直接或间接连接的情况。

算法解析

深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是一种用来遍历和搜索树或图的算法，它从一个节点开始，沿着一条路径深度遍历，直到遇到一个叶节点或死胡同，然后返回并继续从另一个节点开始遍历。DFS可以用于解决省份数量问题，因为我们可以将城市视为节点，并将直接相连的城市视为边，形成一个无向图。我们可以从一个城市开始，沿着无向图深度遍历，直到遍历完所有与其相连的城市，然后继续从另一个城市开始遍历，直到遍历完所有城市。遍历过程中，我们可以计数遍历过的省份数量。

广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索是一种用来遍历和搜索树或图的算法，它从一个节点开始，沿着所有可能的路径广度遍历，直到遍历完所有与该节点相邻的节点，然后继续从另一个节点开始遍历，直到遍历完所有节点。BFS也可以用于解决省份数量问题，因为我们可以将城市视为节点，并将直接相连的城市视为边，形成一个无向图。我们可以从一个城市开始，沿着无向图广度遍历，直到遍历完所有与其相连的城市，然后继续从另一个城市开始遍历，直到遍历完所有城市。遍历过程中，我们可以计数遍历过的省份数量。

代码实现

function findProvinces(isConnected) {
  const n = isConnected.length;
  const visited = new Array(n).fill(false);
  let count = 0;

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    if (!visited[i]) {
      dfs(i);
      count++;
    }
  }

  return count;

  function dfs(i) {
    visited[i] = true;
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      if (isConnected[i][j] && !visited[j]) {
        dfs(j);
      }
    }
  }
}