开启算法之旅：第62天攻克 Pow(x, n)难题

2023-11-17 22:50:45

算法题每日一练

第62天：Pow(x, n)

今天我们来解决一道经典的算法题：Pow(x, n)，即计算x的n次幂函数（即，x ^ n）。快速幂算法是解决这类问题的常用技巧，今天我们就来深入探索一下快速幂的奥秘。

快速幂算法

快速幂算法的核心思想是将指数n分解为二进制形式，然后利用二进制位的特性进行计算。具体来说，我们可以将n表示为：

n = b[k] * 2^k + b[k-1] * 2^(k-1) + ... + b[0] * 2^0

其中，b[i]表示n的第i位二进制位，取值0或1。

根据二进制表示，我们可以将x ^ n计算为：

x ^ n = (x ^ (b[k] * 2^k)) * (x ^ (b[k-1] * 2^(k-1))) * ... * (x ^ (b[0] * 2^0))

进一步优化，我们可以将计算过程转换为以下递归公式：

pow(x, n) = 
{
    1,                                          if n == 0
    pow(x, n / 2) * pow(x, n / 2),            if n is even
    pow(x, n / 2) * pow(x, n / 2) * x,       if n is odd
}

其中，n / 2表示对n进行右移一位的操作，相当于除以2。

实现代码

以下是用C++实现的快速幂算法代码：

double pow(double x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    }
    if (n % 2 == 0) {
        double half_pow = pow(x, n / 2);
        return half_pow * half_pow;
    } else {
        double half_pow = pow(x, n / 2);
        return half_pow * half_pow * x;
    }
}