插入难题：求解最大值的不二法门

2023-10-01 09:25:44

征服 LeetCode 1881：插入后的最大值难题

在算法学习的浩瀚世界中，LeetCode 是一片算法爱好者的圣地。在这片圣地之中，一道名为 "1881. 插入后的最大值" 的难题犹如一块难以逾越的巨石，考验着算法爱好者的思维能力和代码实现技巧。今天，我们就来抽丝剥茧，层层递进，征服这道难题！

难题直击

给定一个按非递减顺序排列的整数数组 arr 和一个整数 target，要求我们在 arr 中插入 target，使得插入后的数组仍然保持非递减顺序。随后，返回插入后的最大值。

直观理解

为了解决这个问题，我们需要理解题目的两个关键要求：

插入元素： 将 target 插入 arr 中，使得插入后的数组保持非递减顺序。
求解最大值： 插入后，返回插入后的最大值。

算法思路

要满足题目的要求，我们可以采用两种不同的算法思路：

思路 1：暴力搜索

这种方法简单直观，遍历整个 arr 数组，找到比 target 大的第一个元素，将 target 插入到该元素前面。插入后，返回插入后的最大值。

思路 2：二分查找

二分查找是一种更有效的算法，时间复杂度为 O(log n)。它利用 arr 数组有序的特性，通过二分查找法快速找到插入点。

代码实现

基于二分查找的代码实现如下：

def max_after_insertion(arr, target):
    """
    在数组中插入特定值后求解最大值

    Parameters:
        arr: 输入数组，元素按非递减顺序排列
        target: 要插入的元素

    Returns:
        插入后的最大值
    """

    # 使用二分查找找到插入点
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if arr[mid] == target:
            return arr[mid]
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    # 将target插入到找到的位置
    arr.insert(left, target)

    # 返回插入后的最大值
    return max(arr)