Manacher算法：字符串中的“守护者”，寻找最长回文子串

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2023-10-30 10:42:28

字符串中的“守护者”：Manacher算法巧寻最长回文子串

在浩瀚的字符串世界中，寻找最长回文子串如同大海捞针。为了破解这道难题，Manacher算法应运而生，它就像一位字符串中的“守护者”，为我们指引着最长的回文子串。

Manacher算法：揭开最长回文子串的神秘面纱

Manacher算法的核心思想是构建一个辅助数组P，其中P[i]代表以第i个字符为中心的回文串的长度。具体步骤如下：

预处理字符串： 在原字符串两端分别插入特殊字符"#"作为分隔符。
初始化： 将P[0]和P[1]均设为0。
中心扩展： 从P[2]开始，依次向右拓展，并不断更新P[i]。
奇数中心扩展： 对于奇数下标i，以i为中心向左右扩展，直到遇到分隔符或回文长度超过P[i]。
偶数中心扩展： 对于偶数下标i，将i设为中心，同时镜像地计算i+1的回文长度。
查找最长回文子串： 遍历P数组，找出最大值对应的回文子串。

Manacher算法：赋予代码灵动的生命力

为了更直观地理解Manacher算法，让我们用代码来赋予它灵动的生命力：

def manacher(string):
  # 预处理字符串
  processed_string = "#" + "#".join(string) + "#"

  # 初始化辅助数组
  P = [0] * len(processed_string)

  # 中心扩展
  center, right = 0, 0
  for i in range(1, len(processed_string)):
    if i < right:
      P[i] = min(right - i, P[2 * center - i])
    while i - P[i] - 1 >= 0 and i + P[i] + 1 < len(processed_string) and processed_string[i - P[i] - 1] == processed_string[i + P[i] + 1]:
      P[i] += 1
    if i + P[i] > right:
      center, right = i, i + P[i]

  # 查找最长回文子串
  max_length, center = 0, 0
  for i in range(1, len(processed_string)):
    if P[i] > max_length:
      max_length = P[i]
      center = i

  # 去除分隔符，得到最长回文子串
  return processed_string[center - max_length:center + max_length + 1].replace("#", "")