强劲挑战：求解最短公共超序列的精彩策略

后端

2024-02-15 11:17:22

最短公共超序列：揭开字符串相似性的秘密

什么是最短公共超序列？

最短公共超序列（LCS）是一个计算机科学术语，了同时包含两个给定字符串的最短字符串。它广泛应用于生物信息学、自然语言处理和机器翻译等领域。

动态规划：求解LCS的利器

解决LCS问题的常用方法是动态规划。这种方法将复杂问题分解成较小的子问题，并利用子问题的解决方案逐步求解整个问题。

使用动态规划求解LCS

求解LCS的具体步骤如下：

创建表格： 创建一个二维表格，行数等于字符串1的长度，列数等于字符串2的长度。
初始化： 将表格的第一行和第一列分别初始化为字符串1的前缀和字符串2的后缀。
填充表格： 对于表格中的每个单元格，如果字符串1和字符串2的当前字符相等，则该单元格的值为上一行和上一列的值之和加1；否则，该单元格的值取上一行和上一列的值中的较大者。
LCS的长度： 表格右下角的单元格值表示LCS的长度。
构造LCS： 从表格右下角单元格开始，向左上角单元格回溯，根据表格中的值添加相应的字符即可构造LCS。

LCS的变形

LCS问题有许多变形，但求解思路基本相同。只要掌握了动态规划的基本原理，就能轻松应对这些变形。

Python示例：

def lcs(s1, s2):
  """
  计算两个字符串的最短公共超序列。

  参数：
    s1: 第一个字符串。
    s2: 第二个字符串。

  返回值：
    最短公共超序列。
  """

  # 创建表格。
  table = [[0 for _ in range(len(s2) + 1)] for _ in range(len(s1) + 1)]

  # 初始化表格。
  for i in range(1, len(s1) + 1):
    table[i][0] = i
  for j in range(1, len(s2) + 1):
    table[0][j] = j

  # 计算表格的值。
  for i in range(1, len(s1) + 1):
    for j in range(1, len(s2) + 1):
      if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
        table[i][j] = table[i - 1][j - 1] + 1
      else:
        table[i][j] = max(table[i - 1][j], table[i][j - 1])

  # 构造 LCS。
  lcs = ""
  i = len(s1)
  j = len(s2)
  while i > 0 and j > 0:
    if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
      lcs += s1[i - 1]
      i -= 1
      j -= 1
    else:
      if table[i - 1][j] > table[i][j - 1]:
        i -= 1
      else:
        j -= 1

  return lcs[::-1]


if __name__ == "__main__":
  s1 = "ABCDGH"
  s2 = "AEDFHR"
  print(lcs(s1, s2))