打造严谨的栈，一一验证弹出顺序

2023-10-16 11:28:50

前言

在计算机科学领域，栈是一种重要的数据结构，它遵循“后进先出（LIFO）”的原则，即最后压入栈中的元素将最先弹出。栈在实际应用中有着广泛的用途，包括函数调用、内存管理和表达式求值等。

问题引入

在使用栈时，我们经常会遇到这样的问题：给定两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，第二个序列表示栈的弹出顺序，判断第二个序列是否为该栈的有效弹出顺序。例如，序列[1, 2, 3, 4, 5]是某栈的压栈序列，序列[4, 5, 3, 2, 1]是该栈的有效弹出顺序，而序列[4, 3, 5, 1, 2]不是该栈的有效弹出顺序。

算法设计

为了解决这个问题，我们可以设计一个算法来验证第二个序列是否为栈的有效弹出顺序。算法的思路如下：

使用一个辅助栈来模拟栈的压入和弹出过程。
从第二个序列中依次取出一个数字。
如果辅助栈为空，则将该数字压入辅助栈。
如果辅助栈不为空，则将辅助栈顶部的数字与该数字进行比较。
如果辅助栈顶部的数字与该数字相等，则将辅助栈顶部的数字弹出。
如果辅助栈顶部的数字与该数字不相等，则说明第二个序列不是栈的有效弹出顺序，算法终止。
重复步骤2~6，直到第二个序列中的所有数字都被处理完。
如果辅助栈为空，则说明第二个序列是栈的有效弹出顺序，算法返回true；否则，返回false。

算法实现

def is_valid_pop_sequence(push_sequence, pop_sequence):
    """
    判断第二个序列是否为栈的有效弹出顺序。

    参数：
        push_sequence：栈的压入顺序。
        pop_sequence：栈的弹出顺序。

    返回：
        如果第二个序列是栈的有效弹出顺序，返回true；否则，返回false。
    """

    # 使用一个辅助栈来模拟栈的压入和弹出过程。
    stack = []

    # 从第二个序列中依次取出一个数字。
    for num in pop_sequence:
        # 如果辅助栈为空，则将该数字压入辅助栈。
        if not stack:
            stack.append(num)
        # 如果辅助栈不为空，则将辅助栈顶部的数字与该数字进行比较。
        else:
            # 如果辅助栈顶部的数字与该数字相等，则将辅助栈顶部的数字弹出。
            if stack[-1] == num:
                stack.pop()
            # 如果辅助栈顶部的数字与该数字不相等，则说明第二个序列不是栈的有效弹出顺序，算法终止。
            else:
                return False

    # 重复步骤2~6，直到第二个序列中的所有数字都被处理完。
    # 如果辅助栈为空，则说明第二个序列是栈的有效弹出顺序，算法返回true；否则，返回false。
    return not stack

# 测试代码
push_sequence = [1, 2, 3, 4, 5]
pop_sequence1 = [4, 5, 3, 2, 1]
pop_sequence2 = [4, 3, 5, 1, 2]

print(is_valid_pop_sequence(push_sequence, pop_sequence1))  # True
print(is_valid_pop_sequence(push_sequence, pop_sequence2))  # False