Node Embeding for Graph Similarity：简化同构图对比

2023-12-06 23:37:54

为了确定复杂数据结构（如图形）之间的相似性，我们经常需要处理非传统的文本和图像数据类型。过去，研究人员为应对这一挑战而开发了多种算法和技术，包括地球移动距离（EMD）。EMD 通过比较两个图形中元素的分布来衡量它们的相似性，通常用于图像检索。然而，本文提出的 Node Embeding for Graph Similarity（简称 NEGS）算法更进一步，为评估图形相似性提供了更有效的方法。

NEGS 的核心思想是将图中的每个节点嵌入到一个低维向量空间中。这个嵌入过程捕捉了节点及其相邻节点的特征，本质上对图中的局部结构进行编码。嵌入完成后，通过比较这些向量空间中的节点嵌入来计算图形之间的相似性。这种方法的关键优势在于，它允许使用欧几里得距离等高效的度量标准来度量图形相似性，从而简化了比较过程。

除了效率优势之外，NEGS 还因其能够捕捉图中局部结构的特性而脱颖而出。它使用一个卷积神经网络（CNN）对图中的节点进行嵌入，该 CNN 能够识别局部模式和关系。这使得 NEGS 能够比传统方法更准确地比较复杂的图，从而为广泛的应用领域提供了新的可能性。

在本文中，我们将深入探讨 NEGS 算法的原理、优势和潜在应用。我们还将提供一个循序渐进的示例，展示如何使用 NEGS 来计算两个图之间的相似性。

关键概念

图相似性： 衡量两个图之间结构相似性的指标。
嵌入： 将高维数据映射到低维向量空间的过程。
局部结构： 图中由节点及其相邻节点组成的子图。
卷积神经网络 (CNN)： 一种神经网络，能够识别图像和序列数据中的局部模式。

NEGS 算法概览

NEGS 算法的总体架构如下：

预处理： 将输入图转换为适合嵌入的格式。
嵌入： 使用 CNN 将图中的每个节点嵌入到低维向量空间中。
相似性计算： 使用欧几里得距离或其他度量标准比较嵌入的向量，从而确定图之间的相似性。

嵌入步骤是 NEGS 算法的关键，它使用 CNN 从图中提取局部结构特征。具体来说，CNN 采用滑动窗口机制遍历图，在每个窗口中捕获节点及其相邻节点的局部模式。这些模式随后被编码为节点嵌入，从而保留图的局部结构信息。

NEGS 的优势

效率高： 通过使用欧几里得距离等高效度量标准，NEGS 能够快速准确地计算图相似性。
鲁棒性强： NEGS 对图中噪声和轻微变形具有鲁棒性，使其适用于现实世界中的数据。
可解释性强： 嵌入过程允许可视化图中的局部结构模式，从而增强对图相似性的理解。

应用场景

NEGS 的潜在应用非常广泛，包括：

图像检索： 比较图像中的图形结构以进行内容检索。
分子相似性： 评估分子的结构相似性以进行药物发现和材料科学。
社交网络分析： 识别具有相似社交网络结构的个体和群体。
知识图谱： 将知识图谱中的实体链接到相关的概念和文档。

实例演示

考虑以下两个图：

图 1：

   A
  / \
 B   C

图 2：

   D
  / \
 E   F

使用 NEGS，我们可以将这两个图嵌入到低维向量空间中：

图 1 嵌入：

[0.1, 0.2, 0.3]
[0.4, 0.5, 0.6]
[0.7, 0.8, 0.9]

图 2 嵌入：

[1.0, 1.1, 1.2]
[1.3, 1.4, 1.5]
[1.6, 1.7, 1.8]

使用欧几里得距离，我们可以计算这两个图之间的相似性：

相似性 = √((0.1 - 1.0)² + (0.2 - 1.1)² + (0.3 - 1.2)² + ... + (0.9 - 1.8)²)
相似性 ≈ 0.87

相似性得分 0.87 表明这两个图具有高度相似性。

结论

Node Embeding for Graph Similarity（NEGS）算法为比较复杂图形结构提供了一种高效而准确的方法。通过将节点嵌入到向量空间并使用欧几里得距离计算相似性，NEGS简化了图比较过程。凭借其效率高、鲁棒性强和可解释性强的优点，NEGS 在图像检索、分子相似性、社交网络分析和知识图谱等广泛的应用中具有广阔的前景。随着该领域的持续研究，我们期待看到 NEGS 在解决现实世界中的图相似性问题中发挥越来越重要的作用。