剑指 Offer 26：树的子结构分析与求解指南

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2023-09-08 16:02:19

树的结构关系：子树与祖先树

在计算机科学中，树形结构是一种普遍且重要的数据结构，被广泛应用于各种领域。树的子结构和祖先树之间的关系是树形结构中的一个关键概念，理解它们对于解决许多与树相关的算法问题至关重要。

问题的背景

剑指 Offer 26 题了一个经典的树形结构问题：给定两棵二叉树 A 和 B，判断 B 是否是 A 的子结构。子结构的定义是：

B 的所有结点都包含在 A 中；
B 的结点与其在 A 中的对应结点具有相同的子树结构。

问题的求解

这个问题的求解方法有多种，但常见的做法是采用深度优先搜索（DFS）算法。DFS 是一种遍历树形结构的递归算法，其基本思路是：

从根结点开始，对每个结点依次进行以下操作：
- 如果结点的左子树非空，则递归访问左子树；
- 如果结点的右子树非空，则递归访问右子树。
在访问每个结点时，检查它是否与给定的子树 B 的根结点相同。如果相同，则继续检查 B 的其他结点是否也与 A 中相应的结点相同。
如果所有结点都匹配，则说明 B 是 A 的子结构。

代码示例

def is_subtree(A, B):
  """
  判断 B 是否是 A 的子结构。

  参数：
    A: 二叉树 A
    B: 二叉树 B

  返回：
    True 如果 B 是 A 的子结构，否则返回 False
  """

  if not B:
    return True

  if not A:
    return False

  if A.val == B.val:
    if is_same_tree(A, B):
      return True

  return is_subtree(A.left, B) or is_subtree(A.right, B)


def is_same_tree(A, B):
  """
  判断 A 和 B 是否是相同的二叉树。

  参数：
    A: 二叉树 A
    B: 二叉树 B

  返回：
    True 如果 A 和 B 相同，否则返回 False
  """

  if not A and not B:
    return True

  if not A or not B:
    return False

  if A.val != B.val:
    return False

  return is_same_tree(A.left, B.left) and is_same_tree(A.right, B.right)