AcWing 4195. 线段覆盖：分析算法的精妙解答

闲谈

2023-09-14 14:06:28

问题概述

给定n条线段，每条线段的端点坐标都是整数，可能存在退化成点的线段。这些线段可以相互交叉、嵌套甚至重合。我们的目标是计算坐标轴中恰好被k条线段覆盖的整数坐标点的数量。

算法分析

为了解决这个问题，我们可以使用一种基于线段树的数据结构的算法。线段树是一种用于处理区间查询和更新的数据结构，它可以高效地回答区间内某个值出现的次数。

在我们的算法中，我们将坐标轴划分为若干个不相交的区间，每个区间对应线段树中的一个节点。对于每个线段，我们将它所在的区间添加到线段树中。然后，我们可以使用线段树来计算坐标轴中恰好被k条线段覆盖的整数坐标点的数量。

具体来说，我们的算法步骤如下：

将坐标轴划分为若干个不相交的区间，每个区间对应线段树中的一个节点。
对于每个线段，将它所在的区间添加到线段树中。
使用线段树来计算坐标轴中恰好被k条线段覆盖的整数坐标点的数量。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100000;

struct SegmentTree {
    int tree[4 * MAXN];
    
    void update(int node, int start, int end, int l, int r, int val) {
        if (l <= start && end <= r) {
            tree[node] += val;
            return;
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        if (l <= mid) update(2 * node, start, mid, l, r, val);
        if (r > mid) update(2 * node + 1, mid + 1, end, l, r, val);
    }
    
    int query(int node, int start, int end, int l, int r) {
        if (l <= start && end <= r) {
            return tree[node];
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        int sum = 0;
        if (l <= mid) sum += query(2 * node, start, mid, l, r);
        if (r > mid) sum += query(2 * node + 1, mid + 1, end, l, r);
        return sum;
    }
};

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<pair<int, int>> segments(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> segments[i].first >> segments[i].second;
    }
    SegmentTree tree;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        tree.update(1, 1, MAXN, segments[i].first, segments[i].second, 1);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {
        if (tree.query(1, 1, MAXN, i, i) == k) {
            ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}