Swift中的大数计算实践 — 以剑指Offer 14-II 剪绳子为例

2023-10-02 10:51:35

算法简介

剑指Offer 14-II 剪绳子问题是这样的：给你一根长度为 n 的绳子，你可以将其剪成任意段（长度为整数），求剪完后所有绳段长度的乘积的最大值。

例如，当 n 为 10 时，你可以将绳子剪成长度为 1, 1, 8 的三段，其乘积为 8。或者，你可以剪成长度为 3, 3, 4 的三段，其乘积为 36。显然，后者是更好的方案。

算法解析

我们可以将绳子剪成任意段，这意味着我们可以将它分成任意数量的子绳，并且子绳的长度必须是整数。因此，问题可以转化为：给定一个长度为 n 的绳子，将其分成任意数量的子绳，求子绳长度乘积的最大值。

根据动态规划的思想，我们可以定义一个变量 dp[i]，表示长度为 i 的绳子剪成任意段后子绳长度乘积的最大值。然后，我们可以根据以下公式计算 dp[i]：

dp[i] = max(dp[i - j] * j) for 1 <= j <= i

该公式的含义是：长度为 i 的绳子可以被剪成长度为 j 和 i - j 的两段，其中 j 可以取 1 到 i 的任何值。因此，我们可以比较长度为 i 的绳子剪成长度为 j 和 i - j 的两段后，子绳长度乘积的最大值，并选择最大的值作为 dp[i]。

Swift中的大数计算

在Swift中，我们不能直接使用数字类型来存储大数，因为Swift中的数字类型是有符号的，并且有范围限制。为了处理大数，我们需要使用第三方库，如BigNumber。

BigNumber是一个Swift库，用于处理大数。它提供了各种操作大数的方法，包括加、减、乘、除、平方根等。使用BigNumber库，我们可以轻松地处理剑指Offer 14-II剪绳子的问题。

Swift代码实现

import BigNumber

func maxProductAfterCuttingRope(_ n: Int) -> BigNumber {
    var dp = [BigNumber](repeating: BigNumber(0), count: n + 1)
    dp[1] = BigNumber(1)

    for i in 2...n {
        for j in 1..<i {
            dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * BigNumber(j))
        }
    }

    return dp[n]
}

在上面的代码中，我们首先定义了一个数组 dp，用来存储长度为 i 的绳子剪成任意段后子绳长度乘积的最大值。然后，我们遍历长度为 2 到 n 的所有绳子，并根据公式 dp[i] = max(dp[i - j] * j) for 1 <= j <= i 计算 dp[i]。最后，我们返回长度为 n 的绳子剪成任意段后子绳长度乘积的最大值。