0.1 + 0.2 != 0.3：深入探究浮点数计算中的陷阱

引言

编程时，我们经常假设计算机以完美准确的方式处理数字。然而，当涉及浮点数时，情况并非总是如此。令人惊讶的是，0.1 + 0.2 并不等于 0.3，而是导致微小的差异。本文将深入探讨这种令人困惑的现象，揭示浮点数计算中的陷阱，并提供避免这些陷阱的实用技巧。

二进制表示

要理解浮点数计算的怪癖，我们需要了解计算机如何内部存储数字。计算机以二进制方式存储所有数据，这意味着它们使用 0 和 1 的组合来表示数字。浮点数使用特定格式存储分数和小数，包括指数和尾数。

0.1 的二进制表示

为了说明问题，让我们将 0.1 转换为二进制。使用小数点移动方法，我们得到：

0.1 = 1/10
0.01 = 1/100
0.001 = 1/1000
...

无限持续下去，导致二进制表示为：

0.1 = 0.00011001100110011...₂

有限精度

计算机以有限精度存储数字，这意味着它们只能存储有限数量的二进制位。对于 JavaScript 中的浮点数，此精度为 53 位。当存储 0.1 时，计算机会四舍五入到最接近的二进制近似值：

0.1 ≈ 0.00011001100110011001100110011001100110011...₂

计算错误

现在，当我们计算 0.1 + 0.2 时，计算机分别以其有限精度的二进制近似值存储 0.1 和 0.2。由于舍入误差，这些近似值与实际值略有不同。当计算机将这些近似值相加时，累积舍入误差导致以下结果：

0.1 + 0.2 ≈ 0.00011001100110011001100110011001100110011...₂ +
0.00110011001100110011001100110011001100110011...₂
≈ 0.00111011001100110011001100110011001100110100...₂
≈ 0.30000000000000004440892098500626161694189453125

避免陷阱

为了避免浮点数计算中的陷阱，我们可以采用以下最佳实践：

• 使用固定精度类型： 对于要求精确计算的场景，使用固定精度类型（如整数或十进制）。
• 舍入到小数点后固定位数： 在显示或存储浮点数时，将它们舍入到小数点后固定的位数，以提高精度。
• 了解舍入行为： 熟悉计算机如何处理浮点数舍入，并根据需要调整代码。
• 避免浮点数比较： 如果可能，避免比较浮点数相等，因为舍入误差可能会导致错误的结果。

总结

0.1 + 0.2 != 0.3 突出显示了浮点数计算中固有的陷阱。了解二进制表示、有限精度和舍入误差至关重要，以便在编程中准确处理浮点数。通过遵循最佳实践，我们可以避免这些陷阱，确保我们的代码产生预期和可靠的结果。

---