WebGL 高级变换 -- Matrix4

理解 Matrix4

Matrix4 是一个 4x4 矩阵，由 16 个元素组成。它可以表示各种各样的变换操作，包括旋转、平移、缩放和投影。

[m11, m12, m13, m14]
[m21, m22, m23, m24]
[m31, m32, m33, m34]
[m41, m42, m43, m44]

• m11 到 m44：矩阵的元素值。
• 行：矩阵的行，从上到下编号为 1 到 4。
• 列：矩阵的列，从左到右编号为 1 到 4。
• 主对角线：从左上角到右下角的元素，即 m11、m22、m33 和 m44。
• 副对角线：从右上角到左下角的元素，即 m14、m23、m32 和 m41。

Matrix4 的应用

Matrix4 在 WebGL 中有着广泛的应用，主要用于以下几种变换操作：

旋转变换

旋转变换是指围绕某个轴旋转物体。在 Matrix4 中，旋转变换可以通过以下公式实现：

[cosθ, -sinθ, 0, 0]
[sinθ, cosθ, 0, 0]
[0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 1]

其中，θ 是旋转角度。

平移变换

平移变换是指将物体在某个方向上移动一段距离。在 Matrix4 中，平移变换可以通过以下公式实现：

[1, 0, 0, x]
[0, 1, 0, y]
[0, 0, 1, z]
[0, 0, 0, 1]

其中，x、y 和 z 是平移距离。

缩放变换

缩放变换是指将物体在某个方向上放大或缩小。在 Matrix4 中，缩放变换可以通过以下公式实现：

[sx, 0, 0, 0]
[0, sy, 0, 0]
[0, 0, sz, 0]
[0, 0, 0, 1]

其中，sx、sy 和 sz 是缩放比例。

投影变换

投影变换是指将物体投影到二维平面上。在 WebGL 中，投影变换通常使用透视投影或正交投影。

透视投影：

[1/w, 0, 0, 0]
[0, 1/h, 0, 0]
[0, 0, -1/(f-n), (2*n*f)/(n-f)]
[0, 0, 0, 1]

其中，w 和 h 是视口的宽度和高度，n 和 f 是近平面和远平面的距离。

正交投影：

[2/w, 0, 0, 0]
[0, 2/h, 0, 0]
[0, 0, -2/(f-n), -(n+f)/(f-n)]
[0, 0, 0, 1]

其中，w 和 h 是视口的宽度和高度，n 和 f 是近平面和远平面的距离。

结论

Matrix4 是 WebGL 中非常重要的一个概念，它可以用于实现各种各样的变换操作。通过本文的介绍，希望您能够对 Matrix4 有一个更深入的了解，并能够在实际开发中熟练地使用它。