揭秘回溯法巧解332题：重新安排行程

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2023-10-05 17:45:56

回溯法精解：破解 LeetCode 332 题“重新安排行程”

LeetCode 332 题“重新安排行程”是算法爱好者津津乐道的经典题目。面对一张机票列表，如何重新安排这些行程，以最优方式抵达目的地？本文将深入浅出地介绍回溯法，为你揭开解决该难题的奥秘。

回溯法：多重选择下的利器

回溯法 是一种强大的搜索算法，适用于解决具有多重选择的问题。它的核心思想是：在搜索过程中，当面临选择时，先尝试一种方案，若此方案无法达成目标，就回溯到上一个选择点，尝试另一种方案。通过这种不断试错和回溯的过程，最终找到最优解。

解题思路：回溯法巧解 332 题

解决 332 题，我们采用回溯法分步攻略：

构建邻接表： 将机票列表构建成邻接表，其中城市为顶点，机票表示顶点之间的边。
深度优先搜索（DFS）： 从起点城市出发，使用 DFS 遍历邻接表。每访问一个城市，将其从邻接表中删除，避免重复访问。
判断可行性： 当访问所有城市，即所有机票都使用完毕时，表明找到了一个可行行程。

示例代码：Python 实现

def findItinerary(tickets):
  # 构建邻接表
  adj_list = {}
  for ticket in tickets:
    if ticket[0] not in adj_list:
      adj_list[ticket[0]] = []
    adj_list[ticket[0]].append(ticket[1])

  # DFS 函数
  def dfs(city):
    # 如果已经访问过所有城市，则返回 True
    if len(visited) == len(tickets):
      return True

    # 标记当前城市已访问
    visited.add(city)

    # 尝试所有可能的下一站
    for next_city in adj_list[city]:
      # 如果下一站尚未访问，则尝试访问
      if next_city not in visited:
        if dfs(next_city):
          return True

    # 如果所有下一站都已访问，则回溯
    visited.remove(city)
    return False

  # 初始化访问过的城市集合
  visited = set()

  # 从起点城市开始搜索
  return dfs("JFK")

总结：回溯法应用之妙

回溯法作为一种通用算法，广泛应用于解决多种问题，如走迷宫、求解数独等。其优点在于，它能系统地探索所有可能方案，并从中学到不可行路径的信息，从而提高搜索效率。通过理解回溯法的原理，我们可以将其灵活运用到解决实际问题中，提升算法编程能力。

常见问题解答

什么是邻接表？
邻接表是一种数据结构，用于表示图，其中顶点存储在数组中，而边存储在与其对应的顶点数组中。
DFS 与回溯法有什么区别？
DFS 是遍历图的一种方法，它沿着一条路径一直探索下去，直到遇到死胡同。回溯法在 DFS 的基础上，增加了回溯机制，当遇到死胡同时，回溯到上一个选择点，尝试其他路径。
如何判断可行行程？
当访问所有城市，即所有机票都使用完毕时，表明找到了一个可行行程。
回溯法的局限性是什么？
回溯法在面对规模较大的问题时，可能会产生搜索空间爆炸的问题，导致计算量过大。
如何提高回溯法的效率？
可以采用剪枝策略，即在搜索过程中，通过某些判断条件来排除不可能的方案，从而缩小搜索空间，提高效率。