动态规划算法全攻略：我与动态规划的不解之缘

见解分享

2023-09-02 09:48:30

大家知道，代码会说话是我最近刚刚开设的一档原创技术视频栏目，在第二周的视频中，我着重介绍了动态规划算法。

说起动态规划，它一直是我的弱项。然而，本周的视频制作过程让我对动态规划有了全新的认识和理解。通过做题、思考、录制视频、以及反复思考如何一步步得到最佳解法，我终于对动态规划题驾轻就熟了。

现在，我迫不及待地想和大家分享我的学习心得。在这篇文章中，我将深入浅出地讲解动态规划算法，并提供一些实用技巧，帮助你轻松掌握这项算法。

什么是动态规划？

动态规划是一种解决优化问题的算法。它的核心思想是将大问题分解成一系列较小的子问题，然后逐一解决这些子问题，并存储其解。这样，当需要解决原问题时，我们就可以直接使用存储的子问题解，从而避免重复计算。

动态规划的优点

高效性： 动态规划通过避免重复计算，可以大幅提高算法的效率。
通用性： 动态规划可以解决各种各样的优化问题，例如最长公共子序列、最短路径和背包问题。
易于理解： 动态规划的思想简单易懂，即使是初学者也可以轻松掌握。

动态规划的步骤

解决动态规划问题的一般步骤如下：

定义状态和决策： 确定问题的状态和决策变量。
构造状态转移方程： 如何从当前状态转移到下一个状态。
计算状态值： 使用状态转移方程计算所有状态的值。
回溯： 从问题的最优解开始，回溯到初始状态，得到问题的完整解。

Python中的动态规划

在Python中实现动态规划算法非常简单，下面是一个最长公共子序列问题的Python代码示例：

def lcs(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[m][n]