深入浅出：算法面试高频题精粹——二叉搜索树、双指针、贪心详解

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2023-12-12 12:38:31

在激烈的求职市场中，掌握算法面试技巧至关重要。本文将深入剖析面试中常考的三类算法——二叉搜索树、双指针和贪心，助力你脱颖而出。

二叉搜索树：有序数据的守护者

二叉搜索树是一种存储有序数据的特殊数据结构。其每个节点包含一个值，并且满足以下条件：

节点的左子树中所有节点的值均小于该节点的值。
节点的右子树中所有节点的值均大于该节点的值。

面试考察要点：

判断给定二叉树是否为二叉搜索树。
在二叉搜索树中查找指定值。
在二叉搜索树中插入或删除节点。

双指针：巧妙处理有序数组

双指针是一种解决有序数组问题的高效算法。它使用两个指针，分别指向数组的两端。通过同时向内移动指针，可以有效地缩小搜索范围，提升算法效率。

面试考察要点：

查找两个和为指定值的数组元素（两数之和）。
查找数组中的最长递增子序列。
判断数组中是否存在重复元素。

贪心：局部最优解，全局最优解

贪心算法是一种求解优化问题的策略，它每次都做出局部最优解，以此期望得到全局最优解。尽管贪心算法不能保证总是能得到最优解，但其通常能够提供一个快速且近似的解决方案。

面试考察要点：

找零钱问题（用尽可能少的硬币组合得到指定金额）。
区间调度问题（在给定的时间安排中调度尽可能多的活动）。
活动选择问题（从一组活动中选择一个非重叠的子集，以获得最大的总权重）。

实例解析，深入理解

实例 1：判断二叉搜索树

判断给定二叉树是否为二叉搜索树，可以采用递归算法。从根节点开始，递归地检查其左右子树是否满足二叉搜索树的性质。若满足，则返回 True；否则，返回 False。

def is_bst(node):
    if node is None:
        return True
    if node.left and node.left.val >= node.val:
        return False
    if node.right and node.right.val <= node.val:
        return False
    return is_bst(node.left) and is_bst(node.right)

实例 2：双指针查找两数之和

给定一个有序数组和一个目标和，找出数组中和为目标值的两个元素。采用双指针算法，初始时一个指针指向数组头，另一个指针指向数组尾。不断比较两个元素之和，若和大于目标值，尾指针左移；若和小于目标值，头指针右移；若和等于目标值，返回两个指针对应的元素。

def two_sum(nums, target):
    l, r = 0, len(nums) - 1
    while l < r:
        cur_sum = nums[l] + nums[r]
        if cur_sum == target:
            return nums[l], nums[r]
        elif cur_sum < target:
            l += 1
        else:
            r -= 1
    return None

实例 3：贪心找零钱

给定一种硬币的面值和一个金额，用最少的硬币数量组合出该金额。采用贪心算法，从面值最大的硬币开始，不断尝试减少金额，直到金额为 0。每减少一次金额，就使用对应面值的硬币。

def make_change(coins, amount):
    res = []
    for coin in sorted(coins, reverse=True):
        while amount >= coin:
            amount -= coin
            res.append(coin)
    return res