归并排序：分治与递归的强大结合

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2023-11-28 08:21:43

归并排序：优雅的算法，无与伦比的效率

在计算机科学的浩瀚海洋中，排序算法扮演着举足轻重的角色，而归并排序以其优雅的算法设计和无与伦比的效率而备受推崇。它融合了分治和递归的思想，展现了卓越的性能，即使是在庞大的数据结构中。

归并排序的内在机理

归并排序遵从分治思想，将一个待排序的序列不断分解成更小的片段，直到每个片段只包含一个元素。然后，算法利用递归将这些片段逐一比较并合并，最终形成一个完整的有序序列。

具体步骤如下：

基本情况： 如果待排序序列只有一个元素，则直接返回，无需排序。
分治： 将序列分成两半，递归地对这两半进行归并排序。
合并： 将已排序的两半合并成一个有序序列。比较两半元素的大小，较小的元素被加入到新的序列中，此过程持续进行，直到两半中的元素全部合并。

时间复杂度的奥秘

归并排序的另一个优点在于其卓越的时间复杂度。对于包含 n 个元素的序列，归并排序的时间复杂度为 O(n log n)。这一特性在海量数据排序中尤为关键，使其成为大型数据集排序的理想选择。

JavaScript 中的优雅实现

为了加深对归并排序的理解，我们以 JavaScript 为例：

function mergeSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) return arr;

  let mid = Math.floor(arr.length / 2);
  let left = mergeSort(arr.slice(0, mid));
  let right = mergeSort(arr.slice(mid));

  return merge(left, right);
}

function merge(left, right) {
  let merged = [];
  let leftIndex = 0;
  let rightIndex = 0;

  while (leftIndex < left.length && rightIndex < right.length) {
    if (left[leftIndex] <= right[rightIndex]) {
      merged.push(left[leftIndex]);
      leftIndex++;
    } else {
      merged.push(right[rightIndex]);
      rightIndex++;
    }
  }

  while (leftIndex < left.length) {
    merged.push(left[leftIndex]);
    leftIndex++;
  }

  while (rightIndex < rightIndex) {
    merged.push(right[rightIndex]);
    rightIndex++;
  }

  return merged;
}