剑指 Offer 66 难题探索：构造乘积数组，打破思维常规

闲谈

2024-01-28 01:11:23

引子

算法的魅力在于其严谨性与灵活性，而LeetCode则是磨炼算法技能的绝佳平台之一。今天，我们将目光聚焦在剑指 Offer 66题——构建乘积数组。这是一个考察你对数组操作和算法思维能力的难题。准备好迎接挑战了吗？

题目概述

给你一个数组A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积。

算法流程

第一步：创建两个辅助数组 left 和 right，其中 left[i] 存储从下标 0 到 i-1 的元素乘积，而 right[i] 存储从下标 i+1 到 n-1 的元素乘积。

第二步：初始化 left[0] 为 1，right[n-1] 为 1。

第三步：使用for循环计算 left 数组中其余元素的值，即 left[i] = left[i-1] * A[i-1]。

第四步：使用另一个for循环计算 right 数组中其余元素的值，即 right[i] = right[i+1] * A[i+1]。

第五步：最后，计算数组 B 中的每个元素 B[i] = left[i] * right[i]。

实例解析

为了加深你的理解，我们来看一个例子。给定数组 A = [1, 2, 3, 4, 5]。

第一步：

创建辅助数组 left 和 right，并初始化 left[0] 和 right[n-1]。

left = [1]
right = [1]

第二步：

计算 left 数组中其余元素的值。

left[1] = left[0] * A[0] = 1 * 1 = 1
left[2] = left[1] * A[1] = 1 * 2 = 2
left[3] = left[2] * A[2] = 2 * 3 = 6
left[4] = left[3] * A[3] = 6 * 4 = 24

第三步：

计算 right 数组中其余元素的值。

right[3] = right[4] * A[4] = 1 * 5 = 5
right[2] = right[3] * A[3] = 5 * 4 = 20
right[1] = right[2] * A[2] = 20 * 3 = 60
right[0] = right[1] * A[1] = 60 * 2 = 120

第四步：

计算数组 B 中的每个元素。

B[0] = left[0] * right[0] = 1 * 120 = 120
B[1] = left[1] * right[1] = 1 * 60 = 60
B[2] = left[2] * right[2] = 2 * 20 = 40
B[3] = left[3] * right[3] = 6 * 5 = 30
B[4] = left[4] * right[4] = 24 * 1 = 24