深入浅出堆排序算法：高效实现快速排序

闲谈

2024-02-10 16:12:52

堆排序是计算机科学中一种常用的排序算法，它利用堆这种数据结构来实现快速排序。堆是一种特殊的完全二叉树，具有如下性质：

任意节点的值都大于或等于其左子节点和右子节点的值。
堆中不存在空节点。
堆的最后一个节点总是最左边的叶节点。

堆排序算法的基本原理是：

将待排序的元素构建成一个堆。
从堆顶取出最大（或最小）的元素，并将其放在已排序序列的末尾。
重建堆，并将下一个最大（或最小）的元素移动到堆顶。
重复步骤2和步骤3，直到所有元素都已排序。

堆排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序元素的数量。这使得堆排序成为一种非常高效的排序算法，特别适用于大规模数据排序。

堆排序算法的实现步骤如下：

将待排序的元素构建成一个堆。
从堆顶取出最大（或最小）的元素，并将其放在已排序序列的末尾。
将堆顶的元素与堆中最后一个元素交换位置。
将堆的最后一个元素删除。
重建堆，并将下一个最大（或最小）的元素移动到堆顶。
重复步骤2到步骤5，直到所有元素都已排序。

堆排序算法的示例代码如下：

def heap_sort(array):
    """
    对数组array进行堆排序。

    参数：
        array: 待排序的数组。

    返回：
        排序后的数组。
    """

    # 将数组构建成一个堆。
    build_heap(array)

    # 从堆顶取出最大元素，并将其放在已排序序列的末尾。
    for i in range(len(array) - 1, 0, -1):
        array[0], array[i] = array[i], array[0]

        # 重建堆。
        heapify(array, 0, i)

    return array


def build_heap(array):
    """
    将数组array构建成一个堆。

    参数：
        array: 待构建的数组。
    """

    for i in range(len(array) // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(array, i, len(array))


def heapify(array, i, n):
    """
    将数组array中的第i个元素及其子元素调整为一个堆。

    参数：
        array: 待调整的数组。
        i: 第i个元素。
        n: 数组的大小。
    """

    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2

    if left < n and array[left] > array[largest]:
        largest = left

    if right < n and array[right] > array[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        array[i], array[largest] = array[largest], array[i]
        heapify(array, largest, n)


if __name__ == "__main__":
    array = [5, 3, 1, 2, 4]
    print(heap_sort(array))