树：Python 中的层级组织与算法基础

后端

2023-05-04 23:16:35

树：计算机科学的强大组织工具

什么是树？

树是一种分层组织结构，其特征在于一个根节点与多个子节点相连。我们可以将其想象为一个倒置的树，根部在上，枝叶在下。在计算机科学中，树被用来组织和表示各种类型的数据，从文件系统到数据库和网络。

如何用 Python 表示树？

在 Python 中，可以使用字典或类来表示树。字典表示法将树的节点存储为键值对，其中键是节点的值，值是子节点的字典。类表示法则将树的节点表示为具有数据、左子节点和右子节点三个属性的类实例。

代码示例：

字典表示法：

tree = {
    'root': {
        'value': 1,
        'left': {
            'value': 2,
            'left': None,
            'right': None
        },
        'right': {
            'value': 3,
            'left': None,
            'right': None
        }
    }
}

类表示法：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)

遍历树

遍历树涉及访问其所有节点。有三种主要的遍历方法：

前序遍历： 根节点、左子树、右子树
中序遍历： 左子树、根节点、右子树
后序遍历： 左子树、右子树、根节点

代码示例：

前序遍历：

def preorder_traversal(root):
    if root is not None:
        print(root.value)
        preorder_traversal(root.left)
        preorder_traversal(root.right)

二叉搜索树：一种特殊的树

二叉搜索树（BST）是一种具有特殊性质的树。BST 中的节点按照某种顺序排列，通常从小到大。对于每个节点，其左子树的所有节点值都小于该节点值，右子树的所有节点值都大于该节点值。

代码示例：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, value):
        new_node = Node(value)
        if self.root is None:
            self.root = new_node
        else:
            self._insert(new_node, self.root)

    def _insert(self, new_node, current_node):
        if new_node.value < current_node.value:
            if current_node.left is None:
                current_node.left = new_node
            else:
                self._insert(new_node, current_node.left)
        else:
            if current_node.right is None:
                current_node.right = new_node
            else:
                self._insert(new_node, current_node.right)