解析二叉树奥秘：揭开树的层次、翻转与对称

2022-12-06 01:46:44

二叉树：深入剖析枝叶，洞察结构奥秘

探索二叉树的世界，就像踏上一段寻宝之旅，揭开隐藏在枝叶中的秘密。通过巧妙的算法，我们可以洞悉二叉树的层次、翻转和对称之美，解锁解决复杂算法难题的钥匙。

层序遍历：俯瞰枝叶，层层分明

层序遍历犹如从树顶俯瞰，将二叉树的每一层节点从左至右依次排列，宛如一幅层次分明的画卷。算法的精妙之处在于借助一个队列，将树的每一层节点逐一存储，再依次取出，展示出树的结构和层次。

代码示例：

def level_order_traversal(root):
    queue = [root]
    result = []
    while queue:
        level = []
        for _ in range(len(queue)):
            node = queue.pop(0)
            if node:
                level.append(node.val)
                queue.append(node.left)
                queue.append(node.right)
        if level:
            result.append(level)
    return result

翻转二叉树：颠倒枝叶，另辟蹊径

翻转二叉树，就好似将一棵树连根拔起，再倒着栽回地面，颠覆了树的传统结构。算法的巧妙在于交换左右子树的位置，从而使整个树的结构发生翻转，带来截然不同的视觉效果。

代码示例：

def invert_binary_tree(root):
    if not root:
        return None

    # 交换左右子树
    root.left, root.right = root.right, root.left

    # 递归翻转左右子树
    invert_binary_tree(root.left)
    invert_binary_tree(root.right)

    return root

对称二叉树：镜中倒影，完美对称

对称二叉树如同两棵树的完美镜像，它们在结构上相互对应，就如同照镜子一般。判定一棵树是否对称的关键在于检查它的左右子树是否分别与对方的镜像对称。算法的重点在于递归地比较左右子树的结构和值，一旦发现不对称之处，则返回False，否则返回True。

代码示例：

def is_symmetric(root):
    if not root:
        return True

    return is_symmetric_helper(root.left, root.right)

def is_symmetric_helper(left, right):
    if not left and not right:
        return True
    if not left or not right:
        return False
    if left.val != right.val:
        return False

    return is_symmetric_helper(left.left, right.right) and is_symmetric_helper(left.right, right.left)