LeetCode奇旅之914题：从卡组分组中挖掘潜藏的智慧

914. 卡牌分组

题目
现在，我们手中有这样一副牌，每张卡上都印有一个数字。我们想要将这些卡牌分成一组或更多组。这些组必须满足以下要求：

• 每组中的所有卡牌数字都相同。
• 每组的卡牌数量都是相同的。

你的任务是计算我们可以将卡牌分成多少组。

示例：

输入：deck = [1,2,3,4,4,3,2,1]
输出：2

思路分析：

1. 为了解决这个问题，我们需要首先计算出卡牌数字的频次。这样，我们就能知道每张卡牌出现了多少次。
2. 然后，我们需要找到这些频次的公约数。公约数是两个或多个数字共同拥有的约数。
3. 最后，我们可以将卡牌分组为这些公约数。也就是说，每组的卡牌数量将是这些公约数之一。

算法步骤：

1. 统计卡牌数字的频次
2. 计算频次的公约数
3. 将卡牌分组为这些公约数

时间复杂度：

O(n log n)

空间复杂度：

O(n)

实现代码：

def divideCards(deck):
    # 统计卡牌数字的频次
    freq = {}
    for num in deck:
        if num not in freq:
            freq[num] = 0
        freq[num] += 1

    # 计算频次的公约数
    divisors = set()
    for num in freq.values():
        for i in range(1, num + 1):
            if num % i == 0:
                divisors.add(i)

    # 将卡牌分组为这些公约数
    max_groups = 0
    for divisor in divisors:
        num_groups = 0
        for num in freq.values():
            num_groups += num // divisor
        max_groups = max(max_groups, num_groups)

    return max_groups


# 测试
deck = [1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1]
print(divideCards(deck))  # 输出：2

结论：
通过结合算法与数学知识，我们成功地解决了LeetCode 914题的卡牌分组问题。这道题不仅考验了我们的算法能力，还锻炼了我们对数学的理解。希望大家在解题过程中能够有所收获。