矢量三剑客之矢量旋转篇

2023-05-20 04:19:38

旋转向量的三大方法：欧拉角、四元数和矩阵

在开发游戏中，旋转向量是一个非常重要的概念。它允许我们操控对象在三维空间中的方向，为游戏增添真实感和互动性。本文将深入探讨三种最常用的旋转向量方法：欧拉角、四元数和矩阵。我们将逐一介绍每种方法的优点和缺点，并提供代码示例，帮助您充分理解它们在 Unity 中的应用。

欧拉角：直观易懂的旋转方式

欧拉角是最直观的旋转表示方法。它使用三个角度来围绕三个轴（x、y 和 z）的旋转：

绕x轴的旋转角
绕y轴的旋转角
绕z轴的旋转角

欧拉角在理解和可视化旋转时非常方便。然而，它有一个重大的缺陷——万向锁。当旋转顺序不同时，万向锁会导致旋转不稳定。对于需要进行复杂旋转操作的游戏来说，这可能会成为一个问题。

// 使用欧拉角旋转向量
public static Vector3 RotateVectorByEulerAngles(Vector3 vector, Vector3 eulerAngles)
{
    // 将欧拉角转换为旋转矩阵
    Matrix4x4 rotationMatrix = Matrix4x4.TRS(Vector3.zero, Quaternion.Euler(eulerAngles), Vector3.one);

    // 将向量乘以旋转矩阵
    Vector3 rotatedVector = rotationMatrix.MultiplyVector(vector);

    // 返回旋转后的向量
    return rotatedVector;
}

四元数：避免万向锁的数学工具

四元数是另一种表示旋转的方法，它使用四个元素来旋转。与欧拉角不同，四元数没有万向锁问题，使其成为更可靠的旋转表示方法。此外，四元数的数学运算相对简单，这使得它们在计算密集型游戏中非常高效。

// 使用四元数旋转向量
public static Vector3 RotateVectorByQuaternion(Vector3 vector, Quaternion quaternion)
{
    // 将向量和四元数相乘
    Vector3 rotatedVector = quaternion * vector * Quaternion.Inverse(quaternion);

    // 返回旋转后的向量
    return rotatedVector;
}

矩阵：功能强大的旋转表示法

矩阵是一种更通用的旋转表示法，它使用一个三维数组来描述旋转。矩阵非常强大，可以表示任意维度的旋转。它们还允许进行平移和缩放等其他变换。但是，矩阵的计算成本较高，因此对于实时应用来说可能不太适合。

// 使用矩阵旋转向量
public static Vector3 RotateVectorByMatrix(Vector3 vector, Matrix4x4 matrix)
{
    // 将向量乘以旋转矩阵
    Vector3 rotatedVector = matrix.MultiplyVector(vector);

    // 返回旋转后的向量
    return rotatedVector;
}