从逻辑回归到神经网络：李宏毅的精妙推导

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在机器学习领域，神经网络已成为一种强大的工具，用于解决各种复杂问题。然而，理解神经网络的基础原理至关重要。李宏毅教授提供了一个清晰简洁的方法，从逻辑回归出发，逐步推导出神经网络。

逻辑回归：基础构建模块

逻辑回归是一种二元分类算法，它将输入数据映射到二进制输出。其方程如下：

h(x) = σ(wx + b)

其中：

• h(x) 是模型预测的输出
• x 是输入特征向量
• w 是权重向量
• b 是偏置项
• σ 是 sigmoid 函数

从逻辑回归到感知器

感知器是神经网络的基本构建模块，它通过线性组合输入并应用阶跃激活函数来产生输出。通过修改逻辑回归方程，我们可以得到感知器的方程：

h(x) = 1 if wx + b > 0, 0 otherwise

从感知器到神经网络

通过将多个感知器连接起来，我们可以创建一个神经网络。每个感知器处理输入特征的一个子集，并输出一个中间值。这些中间值随后被馈送到另一个感知器层，以此类推。

神经网络的层和激活函数

神经网络由多个层组成，每层包含多个感知器。这些层可以是全连接的，也可以是部分连接的。激活函数决定了每个感知器的输出如何转换为下一个层的输入。常用的激活函数包括 sigmoid 函数、ReLU 函数和 tanh 函数。

示例：手写数字识别

让我们考虑一个识别手写数字的任务。我们可以创建一个神经网络，其中输入层接收 28x28 的像素图像。隐藏层可以提取图像中的特征，例如线条和曲线。输出层包含 10 个感知器，每个感知器对应一个数字。

结论

通过李宏毅教授的精妙推导，我们可以了解神经网络的基本原理。从逻辑回归出发，我们一步一步地推导出感知器和神经网络的结构。这一过程加深了我们对机器学习和深度学习中基本算法的理解。