深入剖析电话号码的字母组合：从2到9的文字探索之旅

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2023-12-28 09:58:05

从2到9：数字与字母的映射

在我们的电话键盘上，数字2到9与特定字母相关联。这种映射为我们提供了将数字序列转换为字母组合的基础：

2：A、B、C
3：D、E、F
4：G、H、I
5：J、K、L
6：M、N、O
7：P、Q、R、S
8：T、U、V
9：W、X、Y、Z

算法策略：递归与回溯

为了生成所有可能的字母组合，我们将采用递归和回溯的强大组合。递归允许我们将问题分解为更小的子问题，而回溯使我们能够探索不同的组合路径。

算法步骤：

初始化： 创建两个数组，digits和combinations，分别存储输入数字和最终的字母组合。
递归： 定义一个递归函数backtrack，它接受三个参数：index（当前处理的数字索引）、path（到目前为止形成的字母组合）和digits（输入数字）。
基线条件： 如果index大于或等于digits的长度，则将path添加到combinations中，因为我们已完成一个有效的字母组合。
遍历映射： 对于当前数字digits[index]对应的字母映射，循环遍历每个可能的字母。
回溯： 为每个字母，将该字母附加到path中，递增index，并递归调用backtrack函数，探索从当前字母开始的新路径。
清理： 回溯时，从path中移除最后一个字母，以便探索其他组合。
返回： 返回combinations数组，其中包含所有可能的字母组合。

示例代码：

def letter_combinations(digits):
    """
    返回给定数字字符串的所有字母组合。

    :param digits: 仅包含数字 2-9 的字符串
    :return: 字母组合列表
    """
    # 电话键盘映射
    mapping = {
        '2': 'abc',
        '3': 'def',
        '4': 'ghi',
        '5': 'jkl',
        '6': 'mno',
        '7': 'pqrs',
        '8': 'tuv',
        '9': 'wxyz'
    }

    # 初始化
    combinations = []

    def backtrack(index, path):
        # 基线条件
        if index >= len(digits):
            combinations.append(path)
            return

        # 遍历映射
        for letter in mapping[digits[index]]:
            # 回溯
            backtrack(index + 1, path + letter)

    # 开始回溯
    backtrack(0, "")

    return combinations