绝对好用的二分查找：新手小白能懂、老手能精通，助你算法题不再迷糊！

2023-03-30 23:30:04

二分查找：从难题到良师

什么是二分查找？

二分查找，顾名思义，就是通过不断地将搜索范围对半分，快速定位目标元素的一种算法。它之所以被誉为万能查找算法，是因为它的时间复杂度仅为 O(log n)，这意味着即使在海量数据中，它也能高效地找到你想要的元素。

二分查找的基本原理

二分查找的原理十分简单，它遵循以下几个步骤：

设定搜索区间： 首先，将要查找的数据范围定义为 [left, right]。
计算中点： 计算出区间的中点 mid = (left + right) // 2。
比较中点元素： 将中点元素与目标元素进行比较。
更新搜索区间： 根据比较结果，更新搜索区间。
- 如果中点元素等于目标元素，则返回中点索引。
- 如果中点元素小于目标元素，则将搜索区间更新为 [mid + 1, right]。
- 如果中点元素大于目标元素，则将搜索区间更新为 [left, mid - 1]。
重复以上步骤： 重复步骤 2-4，直到搜索区间为空或者找到目标元素。

二分查找实战演练

假设我们有一个有序数组 [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]，我们要查找其中的元素 7。

设定搜索区间：
[left, right] = [1, 15]
计算中点：
mid = (1 + 15) // 2 = 8
比较中点元素：
7 < 9，将搜索区间更新为 [9, 15]
重复以上步骤：
[left, right] = [9, 15]
mid = (9 + 15) // 2 = 12
7 < 13，将搜索区间更新为 [13, 15]

[left, right] = [13, 15]
mid = (13 + 15) // 2 = 14
7 = 14，找到目标元素，返回中点索引 14。

通过这个例子，我们可以清晰地看到二分查找是如何高效地找到目标元素的。

二分查找的进阶技巧

使用递归实现： 二分查找也可以用递归来实现，代码更简洁。
处理重复元素： 如果数组中存在重复元素，需要在算法中加入额外的判断条件。
处理旋转数组： 旋转数组是指将数组的一部分元素移动到数组的另一部分，在旋转数组中进行二分查找时，需要先找到数组的旋转点，然后根据旋转点的位置调整搜索区间。
扩展二分查找的应用场景： 二分查找不仅仅可以用于查找元素，还可以用于求解各种各样的问题，比如求最大值、最小值、中位数等。

总结与提升

二分查找是一个非常强大的查找算法，它不仅原理简单易懂，而且时间复杂度低，效率高。在实际应用中，二分查找有着广泛的应用场景，从查找元素到求解各种复杂的问题，都能大显身手。

如果你想提高自己的算法能力，二分查找绝对是一个绕不开的算法。通过学习二分查找，你不仅可以掌握一种实用的算法，还可以锻炼自己的逻辑思维能力和编程能力。

现在就拿起你的键盘，开始练习二分查找吧！从简单的数组查找开始，一步步挑战更复杂的应用场景。相信通过不断的练习，你一定会成为二分查找的高手！

常见问题解答