用递归巧妙解决组合求和难题

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2024-03-02 02:08:26

递归解决组合求和问题：一种优雅的方法

简介

组合求和问题是计算机科学领域的一个经典问题，它涉及寻找一组数字的组合，使得它们的总和等于给定的目标值。在本文中，我们将探索使用递归解决此问题的方法，并展示这种方法的优雅性和效率。

什么是递归？

递归是一种解决问题的策略，它涉及将问题分解成较小的实例，然后使用相同的策略解决这些较小的实例。解决初始问题所需的结果来自较小实例的解决方案。

如何使用递归解决组合求和问题？

要使用递归解决组合求和问题，我们可以采用以下步骤：

1. 基线情况：

如果候选数字数组为空或目标值为零，则返回一个空的组合列表。如果目标值小于零，则返回一个空的组合列表。

2. 递归步骤：

对于候选数字数组中的每个数字 candidates[i]，有两种选择：

选择该数字： 创建一个新的组合，其中包含 candidates[i] 数字，并使用更新后的目标值（target - candidates[i]）递归调用该函数。
不选择该数字： 创建一个新的组合，其中不包含 candidates[i] 数字，并使用相同目标值递归调用该函数。

3. 组合结果：

将选择数字和不选择数字得到的结果组合合并，并返回给调用者。

示例

考虑候选数字数组 [2, 3, 6, 7] 和目标值 7。

选择 2： 创建一个组合 [2]，目标值更新为 7 - 2 = 5。
不选择 2： 创建一个组合 []，目标值保持为 7。
对于目标值 5，继续递归：
- 选择 3： 创建一个组合 [2, 3]，目标值更新为 5 - 3 = 2。
- 不选择 3： 创建一个组合 [2]，目标值保持为 5。
- 对于目标值 2，继续递归：
  - 选择 2： 创建一个组合 [2, 2, 2]，目标值更新为 2 - 2 = 0。
  - 不选择 2： 创建一个组合 [2, 3]，目标值保持为 2。
对于目标值 5，合并结果： 将选择 3 和不选择 3 的结果合并，得到组合 [2, 3] 和 [2]。
对于目标值 7，合并结果： 将选择 2 和不选择 2 的结果合并，得到组合 [2]、[2, 3] 和 [2, 2, 2]。

代码实现

以下代码使用递归在 Python 中实现了组合求和算法：

def combination_sum(candidates, target):
    if not candidates or target == 0:
        return [[]]
    if target < 0:
        return []

    result = []
    for i in range(len(candidates)):
        arr = candidates.copy()
        # 选择元素
        result1 = combination_sum(candidates, target - candidates[i])
        # 忽略元素
        result1 = [result + [candidates[i]] for result in result1]
        result2 = combination_sum(arr[:i] + arr[i + 1:], target)
        result.extend(result1)
        result.extend(result2)

    return result