用 Python 火柴棒拼接正方形的技巧

2023-09-28 00:39:31

Python 火柴棒拼接正方形 DFS 方法教程：

探索 leetcode 473 题的奇妙世界，在这个题中，您需要使用一定数量的火柴棒来构建一个正方形。我们提供了一个全面的 Python 指南，通过 DFS（深度优先搜索）算法以及记忆化技术的应用，您可以优雅地解决此难题。

导读：

本文将使用 Python 语言来讲解。
我们假定您已具备 Python 的基本知识。
虽然本题可能对初学者有点难度，但只要跟着我们的详细步骤，您一定能够掌握。
请确保您有足够的时间来学习和实践，因为此题需要一些时间和思考。

问题概述：

leetcode 473 题的目标是使用一定数量的火柴棒来构建一个正方形。您将获得一个数组 matchsticks，其中包含不同长度的火柴棒，并且需要将这些火柴棒组合起来，使得它们能够完美地构成一个正方形。您只能使用数组 matchsticks 中的火柴棒，并且每根火柴棒只能使用一次。

算法方法：

记忆化 DFS（深度优先搜索）：
- 我们将使用 DFS（深度优先搜索）算法来枚举所有可能的火柴棒组合。
- 为了提高效率，我们将使用记忆化技术来存储已经计算过的结果，避免重复计算。
如何存储状态：
- 我们将使用一个元组 (remaining_sticks, current_side) 来存储当前的状态。
- remaining_sticks 代表剩余的火柴棒，current_side 代表当前正方形的边长。
如何构建子问题：
- 在每一步，我们可以将剩余的火柴棒分成两部分，一部分添加到当前正方形的边长，另一部分继续留在剩余的火柴棒中。
- 然后，我们将 (remaining_sticks, current_side) 作为新的状态，继续搜索。
如何检查是否找到解决方案：
- 当剩余的火柴棒为 0 时，并且当前正方形的边长等于我们想要的边长时，我们就找到了解决方案。

代码示例：

import sys
def makesquare(matchsticks):
    target = sum(matchsticks) // 4
    if target * 4 != sum(matchsticks):
        return False
    matchsticks.sort(reverse=True)  # Sort the matchsticks in decreasing order

    memo = {}  # Memoization dictionary

    def dfs(remaining_sticks, current_side):
        state = (remaining_sticks, current_side)
        if state in memo:
            return memo[state]

        if remaining_sticks == 0 and current_side == target:
            return True

        if remaining_sticks < 0 or current_side > target:
            return False

        for i in range(len(remaining_sticks)):
            # Try to add the current matchstick to the current side
            if dfs(remaining_sticks - matchsticks[i], current_side + matchsticks[i]):
                memo[state] = True
                return True

            # Try to add the current matchstick to a new side
            if current_side == 0 and dfs(remaining_sticks - matchsticks[i], matchsticks[i]):
                memo[state] = True
                return True

        memo[state] = False
        return False

    return dfs(matchsticks, 0)

# Example usage:
matchsticks = [1, 1, 2, 2, 2]
print(makesquare(matchsticks))  # Output: True