回文衍生：字符去一不伤对称

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2023-12-04 18:14:15

破解回文难题：去一不伤对称

回文串，这些令人惊叹的语言对称作品，一直激发着语言学家和代码破解者的想象力。从"level"到"kayak"，回文串的魅力在于它们无懈可击的对称性。然而，当我们遇到不那么完美的字符串时，如何应对呢？这就是回文衍生问题闪亮登场的时候了。

回文衍生问题：打破僵局

回文衍生问题给出了一个令人兴奋的难题：给定一个字符串，判断它是否可以通过最多删除一个字符来变成回文串。乍一看，这可能是一个艰巨的任务，但借助回文串的对称性，我们有望巧妙地解决它。

暴力求解：逐一尝试

最直接的方法是暴力求解。我们可以遍历字符串中的每个字符，尝试将其删除，然后检查剩余的字符串是否构成回文串。如果有一种删除操作可以生成回文串，那么原始字符串就有可能转化为回文串。

动态规划：优化探索

暴力求解虽然简单，但效率不高，尤其是在处理长字符串时。这时，动态规划算法登场了。动态规划通过逐步优化子问题，减少了重复的计算。

让我们想象一个二维数组，dp[i][j]，其中i和j分别代表字符串中子串的起始和结束索引。dp[i][j]的值为True表示子串s[i:j+1]可以通过最多删除一个字符转换为回文串，否则为False。

我们可以使用以下递推公式逐步填充dp数组：

如果s[i] == s[j]（子串两端的字符相等），那么dp[i][j] = True。
如果s[i] != s[j]（子串两端的字符不相等）：
- 如果dp[i+1][j]或dp[i][j-1]为True（分别删除左端或右端的字符后可以得到回文串），那么dp[i][j] = True。
- 否则，dp[i][j] = False。

最终，dp[0][n-1]的值就表示原始字符串是否可以转换为回文串。

代码示例：暴力求解和动态规划

暴力求解（Python）：

def is_palindrome_after_deletion(s):
    for i in range(len(s)):
        new_s = s[:i] + s[i + 1:]
        if is_palindrome(new_s):
            return True
    return False

动态规划（Python）：

def is_palindrome_after_deletion(s):
    dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]
    for i in range(len(s)):
        dp[i][i] = True
    for l in range(2, len(s) + 1):
        for i in range(len(s) - l + 1):
            j = i + l - 1
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = True
            else:
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] or dp[i][j - 1]
    return dp[0][len(s) - 1]