四数之和问题解析：解密最优解算法

2023-10-15 23:34:40

四数之和：计算机科学中的经典算法难题

在计算机科学的浩瀚世界里，"四数之和"问题是一个备受推崇的算法难题。它要求找出给定数组中所有可能的四元组，其和等于特定的目标值。解决这一难题的最佳方法是一种称为回溯法的算法，以其效率和简洁性而闻名。本文将深入探讨这一算法的奥秘，助你掌握破解四数之和难题的利器。

揭开四数之和的奥秘

回溯法犹如一位循循善诱的向导，带领我们系统地探索数组中所有可能的四元组，逐一检验它们的和是否与目标值相符。这一算法的基本流程如下：

披荆斩棘，排序先行： 算法首先对数组进行升序排序，宛如挥舞着一把利剑，劈开杂乱无章的元素，为后续探索扫清障碍。
奠定基石，固定首位： 算法选取数组中的第一个元素作为四元组的基石，为后续构建提供坚实的基础。
双指针齐舞，寻找同伴： 算法巧妙地运用两个指针，一个指向数组开头，另一个指向数组结尾。这两位指针携手并进，在数组中穿梭，寻找另外三个元素，使它们的和与基石元素之和恰好等于目标值。
更新指针，跳过重复： 当发现符合条件的四元组时，算法会更新指针，继续踏上寻找下一个四元组的征程。为了避免重复劳动，算法会跳过重复的元素和重复的四元组，犹如一位精明的棋手，避免走入死胡同。
递归进击，穷尽可能： 算法将这一过程递归地应用于数组的剩余部分，直至遍历整个数组，穷尽所有可能的四元组组合。

代码示例：用Python征服四数之和

def fourSum(nums, target):
    # 排序数组
    nums.sort()

    result = []

    # 固定第一个元素
    for i in range(len(nums)):
        # 跳过重复元素
        if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
            continue

        # 使用双指针寻找其他三个元素
        l, r = i+1, len(nums)-1
        while l < r:
            quadSum = nums[i] + nums[l] + nums[r]

            # 更新指针
            if quadSum == target:
                result.append([nums[i], nums[l], nums[r], target - nums[i] - nums[l] - nums[r]])
                while l < r and nums[l] == nums[l+1]:
                    l += 1
                while l < r and nums[r] == nums[r-1]:
                    r -= 1
                l += 1
                r -= 1
            elif quadSum < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1

    return result