巧思取数，拼接最大数：算法秘籍大公开

前言：
在数字的世界里，拼接最大数是一项颇具挑战性的任务，它考验着我们的数学智慧和算法能力。本文将深入浅出地揭开拼接最大数的秘密，为你提供行之有效的算法秘籍，让你在数字的迷宫中游刃有余。

算法解读：
拼接最大数的算法主要分为两类：贪心算法和动态规划算法。

1. 贪心算法：
贪心算法的核心思想是：在每一步中做出局部最优的选择，期望通过一系列局部最优选择最终得到全局最优解。对于拼接最大数问题，贪心算法的具体步骤如下：

• 将两个数组中的元素按大小排序。
• 从两个数组中依次选取最大的数字，并将其加入拼接结果中。
• 重复以上步骤，直到拼接结果长度达到k。

2. 动态规划算法：
动态规划算法通过建立递推关系，逐层解决问题，最终得到最优解。对于拼接最大数问题，动态规划算法的递推关系如下：

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k-num[i]])

其中：

• dp[i][j][k]表示从两个数组中选取i个数字，拼接成长度为k的最大数。
• num[i]表示第i个数字。

通过自底向上地求解dp表，最终得到dp[m][n][k]即为拼接最大数。

示例：
假设我们有数组[3, 4, 6, 5]和[9, 1, 2, 5, 8]，k = 5，那么拼接最大数为95864。

代码实现：
Java代码（贪心算法）：

public int[] maxNumber(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
    int m = nums1.length, n = nums2.length;
    int[] result = new int[k];
    int i = 0, j = 0;
    while (k > 0) {
        int max1 = Integer.MIN_VALUE, max2 = Integer.MIN_VALUE;
        for (int p = i; p < m; p++) {
            max1 = Math.max(max1, nums1[p]);
        }
        for (int q = j; q < n; q++) {
            max2 = Math.max(max2, nums2[q]);
        }
        if (max1 > max2) {
            result[k - 1] = max1;
            i = i + 1;
        } else {
            result[k - 1] = max2;
            j = j + 1;
        }
        k = k - 1;
    }
    return result;
}

Python代码（动态规划算法）：

def maxNumber(nums1, nums2, k):
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    dp = [[[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)] for _ in range(m + 1)]

    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            dp[i][j][1] = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1])
            for l in range(2, min(i + j, k + 1)):
                dp[i][j][l] = max(dp[i - 1][j][l], dp[i][j - 1][l - 1], dp[i - 1][j][l - 1] * 10 + nums1[i - 1], dp[i][j - 1][l - 1] * 10 + nums2[j - 1])

    result = []
    i, j, l = m, n, k
    while l > 0:
        if dp[i][j][l] == dp[i - 1][j][l]:
            i = i - 1
        elif dp[i][j][l] == dp[i][j - 1][l - 1]:
            j = j - 1
        else:
            result.append(dp[i][j][l] % 10)
            l = l - 1
            i = i - 1
            j = j - 1

    result.reverse()
    return result