从归并排序到堆排序的华丽升级，为什么你必须掌握？

2023-04-05 13:47:33

排序算法的巅峰对决：归并排序 vs 堆排序

在计算机科学的世界中，排序算法是一个永恒的话题，它影响着数据的效率和准确性。在众多排序算法中，归并排序和堆排序脱颖而出，备受推崇。这两位算法界的大佬，各领风骚，在不同的场景下大放异彩。

归并排序：稳定高效的排序法

归并排序作为一种比较排序算法，因其稳定性、时间复杂度和空间复杂度的优异表现，被广泛应用于实际场景中。其思想是将原数组分解成多个子数组，逐一征服。算法步骤简单易懂，实现起来也不复杂。

将数组分成若干个子数组，每个子数组包含一个元素。
对每个子数组进行归并排序，将其排序为递增序列。
将排序后的子数组合并为一个排序的数组。

归并排序不仅稳定（即相等元素在排序后的相对顺序不变），而且时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(n)。这使其成为大规模数据排序的理想选择。

堆排序：以效率取胜的算法

说到排序算法的效率之王，堆排序绝对是不可忽视的存在。作为一种选择排序算法，堆排序基于堆数据结构而运作，在构建堆的基础上，将最大元素依次移动到数组末尾，实现排序。

构建一个最大堆，其中每个元素的键大于其子元素的键。
将堆顶元素（最大元素）与堆末尾元素交换。
将堆大小减一，并对剩余的堆进行堆化操作。

堆排序有一个显著的优势——原地排序。这意味着它无需额外空间来进行排序操作，节约了内存空间。此外，堆排序在某些场景下的效率优于归并排序，如当数组中的元素几乎有序时，堆排序的表现非常出色。

优先队列：堆排序的实际应用

优先队列是一种基于堆数据结构的抽象数据类型。它支持两种基本操作：插入和删除，删除操作总是删除优先级最高的元素。优先队列的实际应用包括事件调度、任务管理和网络流量管理等。

掌握堆排序的技巧，不仅可以拓展你的算法知识，更重要的是，它能够帮助你解决实际问题，如优化应用程序的性能或构建更有效的优先队列。

动手实践：使用堆排序算法

为了巩固对堆排序算法的理解，让我们一起动手实践一下。以下是用 Python 实现的堆排序算法的示例代码：

def heap_sort(array):
  """堆排序算法"""

  # 构建最大堆
  for i in range(len(array) // 2 - 1, -1, -1):
    heapify(array, i, len(array))

  # 将堆中的元素依次弹出，并插入到数组末尾
  for i in range(len(array) - 1, 0, -1):
    array[0], array[i] = array[i], array[0]
    heapify(array, 0, i)

def heapify(array, i, size):
  """堆化操作"""

  largest = i
  left = 2 * i + 1
  right = 2 * i + 2

  if left < size and array[left] > array[largest]:
    largest = left

  if right < size and array[right] > array[largest]:
    largest = right

  if largest != i:
    array[i], array[largest] = array[largest], array[i]
    heapify(array, largest, size)

array = [1, 5, 2, 7, 3, 4, 6]
heap_sort(array)
print(array)