如何理解递归？逐层递进，步步归来！

2023-09-17 18:40:52

递归：递进式思维的精髓

揭开递归的神秘面纱

在算法和数据结构的世界中，“递归”是一个如雷贯耳的术语，常被视作晦涩难懂的难题。但其实，递归算法并没有那么神秘，它是一种将问题分解成更小问题的直观方法，然后使用相同的方法逐一解决这些子问题，最终得到初始问题的解。

递进：分而治之的奥妙

递归的核心在于“递进”，即将一个复杂的问题分解成一系列更小的子问题。例如，计算阶乘时，我们可以将 n 的阶乘分解为 n 与 (n-1) 的阶乘之积。通过层层分解，最终将问题缩小到基本情况，如 0 的阶乘为 1，然后从子问题的解逐层向上返回，直到得到初始问题的解。

归还：自调用中的巧妙联系

递归的独特之处在于，子问题与初始问题的解之间存在密切联系，子问题的解可以通过函数的“自调用”传递给初始问题。这种自调用就像一层层的套娃，每层都执行相同的功能，最终通过一系列“归还”，得到初始问题的解。

递归的三大支柱

实现递归算法需要三个基本要素：

递归基本案例： 确保递归不会陷入无限循环的终止条件，例如阶乘中的 n 为 0。
分解： 将问题分解为更小的子问题，例如将阶乘分解为 n 与 (n-1) 的阶乘之积。
递归调用： 使用相同的函数解决子问题，并使用子问题的解解决原始问题，例如计算 (n-1) 的阶乘。

递归实例大揭秘

1. 阶乘计算：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

2. 斐波那契数列：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

3. 二分查找：

def binary_search(arr, target):
    left = 0
    right = len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1