无需比较也能排序？——从冒泡排序到桶排序

前端

2023-11-03 11:35:51

无序数组中的最大相邻差值：巧用桶排序思想

什么是最大相邻差值？

对于一个无序数组，当对其元素进行排序后，相邻元素之间的差值最大时，我们称之为最大相邻差值。例如，对于数组 [1, 5, 3, 7, 2, 4, 9, 6]，排序后的最大相邻差值为 3，因为 7 和 4 之间的差值为 3。

传统方法：排序再比较

一种常见的解决办法是对数组进行排序，然后遍历排序后的数组找出最大相邻差值。这种方法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 为数组长度。

桶排序思想：巧妙避开排序

然而，有一种更巧妙的方法，利用桶排序的思想，避开排序过程，直接找出最大相邻差值。桶排序是一种基于范围分区的排序算法。它的基本原理是将数组元素均匀地分配到多个桶中，然后对每个桶中的元素进行排序，最后将各个桶中的元素合并成一个有序数组。

利用桶排序找出最大相邻差值

我们可以利用桶排序的思想，将无序数组中的元素均匀地分配到多个桶中。每个桶的大小为 (最大值 - 最小值) / 桶的数量。然后，我们只需要找出相邻桶中元素的差值，就可以得到无序数组中排序后相邻元素间的最大差值。

具体步骤：

找出无序数组中的最大值和最小值。
计算每个桶的大小。
将无序数组中的元素均匀地分配到多个桶中。
找出相邻桶中元素的差值，并找出其中最大的差值。

代码实现：

def find_max_diff(nums):
  """
  找出无序数组中排序后相邻元素间的最大差值。

  参数：
    nums: 无序数组

  返回值：
    无序数组中排序后相邻元素间的最大差值
  """

  # 找出无序数组中的最大值和最小值
  max_value = max(nums)
  min_value = min(nums)

  # 计算每个桶的大小
  bucket_size = (max_value - min_value) / len(nums)

  # 将无序数组中的元素均匀地分配到多个桶中
  buckets = [[] for _ in range(len(nums))]
  for num in nums:
    bucket_index = int((num - min_value) / bucket_size)
    buckets[bucket_index].append(num)

  # 找出相邻桶中元素的差值，并找出其中最大的差值
  max_diff = 0
  for i in range(len(buckets) - 1):
    bucket_diff = abs(buckets[i + 1][0] - buckets[i][-1])
    if bucket_diff > max_diff:
      max_diff = bucket_diff

  return max_diff