揭秘二叉树构造的奥秘：从前序与中序遍历序列入手

在计算机科学的浩瀚宇宙中，二叉树是一颗璀璨的明珠。它以其简洁高效的结构，广泛应用于数据结构、算法和计算机图形学等领域。要构建一棵二叉树，最常见的途径之一就是利用前序和中序遍历序列。

前序遍历 ，顾名思义，就是从根节点开始，依次访问每个节点及其左子树和右子树。中序遍历 则不同，它从根节点的左子树开始，依次访问根节点和右子树。

如何从这两个遍历序列中重建二叉树呢？这是一个巧妙而优雅的过程，让我们一步步揭开它的奥秘。

第一步：找到根节点

前序遍历序列的第一个元素就是根节点。

第二步：划分中序遍历序列

中序遍历序列将根节点左边的元素划分为左子树，右边的元素划分为右子树。

第三步：递归构造子树

对左子树和右子树重复上述步骤，直到所有元素都被处理完。

举个例子

假设我们有前序遍历序列[1, 2, 4, 5, 3]和中序遍历序列[4, 2, 5, 1, 3]。

• 根节点是1，从前序遍历序列中获取。
• 中序遍历序列[4, 2, 5]是左子树，[1, 3]是右子树。
• 对于左子树，前序遍历序列为[2, 4, 5]，中序遍历序列为[4, 2, 5]。重复上述步骤，得到左子树的根节点2。
• 对于右子树，前序遍历序列为[3]，中序遍历序列为[1, 3]。重复上述步骤，得到右子树的根节点3。

通过递归应用这些步骤，我们最终可以构建出如下图所示的二叉树：

        1
       / \
      2   3
     / \
    4   5

代码实现

def construct_tree(preorder, inorder):
  if not preorder or not inorder:
    return None

  root = preorder[0]
  root_index_in_inorder = inorder.index(root)

  left_preorder = preorder[1:root_index_in_inorder + 1]
  left_inorder = inorder[:root_index_in_inorder]

  right_preorder = preorder[root_index_in_inorder + 1:]
  right_inorder = inorder[root_index_in_inorder + 1:]

  left_subtree = construct_tree(left_preorder, left_inorder)
  right_subtree = construct_tree(right_preorder, right_inorder)

  return TreeNode(root, left_subtree, right_subtree)

掌握了从前序和中序遍历序列构造二叉树的技巧，你将在数据结构和算法的道路上更进一步。它不仅是一项必备的技能，更是一扇通往更广阔计算机科学世界的门扉。