一招制胜：掌握中心扩散法，搞定最长回文子串问题

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2023-10-20 21:08:57

中心扩散法：寻找字符串中的最长回文子串

在处理字符串问题时，回文子串是一个常见的难题。回文子串是一个从左到右和从右到左读起来都相同的字符串。比如 "racecar" 和 "madam"。找到一个字符串中的最长回文子串是很有用的，在文本处理、生物信息学和其他领域都有应用。

中心扩散法

中心扩散法是一种有效的方法，可以找到字符串中的最长回文子串。它的工作原理是：

从字符串的每个字符开始： 从字符串的第一个字符开始，向两边扩展，检查是否可以形成回文子串。
向两边扩展： 继续向两边扩展，直到字符不再相等。
记录最长回文子串： 在扩展过程中，记录找到的最长回文子串。
重复步骤： 重复这些步骤，直到遍历完整个字符串。

算法实现

用 Python 实现中心扩散法：

def longest_palindrome(string):
    """
    找到字符串中最长的回文子串。

    参数：
    string: 输入字符串。

    返回：
    最长回文子串。
    """

    # 初始化最长回文子串为一个空字符串。
    longest_palindrome = ""

    # 遍历字符串中的每个字符。
    for i in range(len(string)):
        # 从当前字符开始，向两边扩展，形成回文子串。
        left, right = i, i
        while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
            # 如果当前回文子串比最长回文子串长，则更新最长回文子串。
            if right - left + 1 > len(longest_palindrome):
                longest_palindrome = string[left:right + 1]

            # 向两边扩展回文子串。
            left -= 1
            right += 1

        # 从当前字符及其右邻字符开始，形成回文子串。
        left, right = i, i + 1
        while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
            # 如果当前回文子串比最长回文子串长，则更新最长回文子串。
            if right - left + 1 > len(longest_palindrome):
                longest_palindrome = string[left:right + 1]

            # 向两边扩展回文子串。
            left -= 1
            right += 1

    # 返回最长回文子串。
    return longest_palindrome