使用WebGL着色器造型平面函数：线性、二次和指数函数

WebGL着色器造型平面函数（一）

少序：今日天朗气清，万里无云，欣喜之余，回顾往常，以ShaderToy赏玩为乐，辅以LeetCode。虽涉猎颇广，然不知其所以然。友人戏谑，何必拘泥其精微之处？乐趣非世俗所能领略。予答之，Shad...

导言

本文旨在探讨如何利用WebGL着色器对平面函数进行造型。作为本系列文章的第一篇，我们将重点关注最基本的平面函数：

• 线性函数
• 二次函数
• 指数函数

这些函数构成了更复杂着色器程序的基础，为我们提供了在三维空间中创建各种形状和图案的工具。

线性函数

最简单的平面函数是线性函数，其形式为：

f(x, y) = mx + b

其中，m 是斜率，b 是y截距。要使用WebGL着色器对线性函数进行造型，可以使用以下顶点着色器：

void main() {
  gl_Position = vec4(mx + b, y, 0, 1);
}

在这个着色器中，我们首先计算线性函数的值，然后将结果存储在gl_Position变量中。这将告诉着色器程序如何在屏幕上定位顶点。

要更改线性函数的斜率或y截距，只需更新m和b的值。例如，要绘制一条斜率为2，y截距为3的线，可以使用以下着色器：

void main() {
  gl_Position = vec4(2 * x + 3, y, 0, 1);
}

二次函数

二次函数比线性函数复杂一些，其形式为：

f(x, y) = ax^2 + bx + c

其中，a、b和c是常数。要使用WebGL着色器对二次函数进行造型，可以使用以下顶点着色器：

void main() {
  gl_Position = vec4(ax^2 + bx + c, y, 0, 1);
}

与线性函数类似，我们计算二次函数的值并将其存储在gl_Position中。要更改二次函数的形状，只需调整a、b和c的值。例如，要绘制一个开口向上的抛物线，可以使用以下着色器：

void main() {
  gl_Position = vec4(x^2 + 2, y, 0, 1);
}

指数函数

指数函数是一种非线性函数，其形式为：

f(x, y) = e^x

其中，e是自然对数的底（约为2.718）。要使用WebGL着色器对指数函数进行造型，可以使用以下顶点着色器：

void main() {
  gl_Position = vec4(exp(x), y, 0, 1);
}

此着色器将计算指数函数的值并将其存储在gl_Position中。要更改指数函数的形状，可以使用以下方法之一：

• 更改x的值
• 使用log()函数取指数函数的倒数
• 使用pow()函数对指数函数进行求幂

结论

本教程介绍了如何使用WebGL着色器对三种基本平面函数（线性函数、二次函数和指数函数）进行造型。这些函数是构建更复杂着色器程序的基础，使我们能够在三维空间中创建各种形状和图案。在下一篇文章中，我们将探索一些更高级的平面函数，例如三角函数和圆锥曲线。