高效率、低复杂度、易理解，分治算法助力华为OD机试 - 分月饼

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2023-09-19 16:21:27

分月饼算法：用分治法求解经典数学问题

什么是分治算法？

分治算法，顾名思义，是一种分解问题为较小部分并逐个解决的策略。通过反复分割，我们将大问题转化为一系列可以单独处理的子问题。然后，我们组合子问题的解，得到最终的大问题解。

分月饼算法简介

分月饼算法，也被称为分苹果算法，是一个经典的数学难题，也是分治算法的一个有趣应用。问题很简单：如何将n个月饼公平地分配给m个人，使得每个人分到的月饼数量尽可能是相等的？

分月饼算法详解

以下是如何使用分治算法解决分月饼问题的步骤：

1. 确定初始状态

计算所有月饼的总重量。
计算每个人的平均月饼重量。

2. 递归分割月饼

将月饼分成m组，每组的重量尽量接近平均重量。
如果不能完全平均分配，将剩余的月饼均匀地分配给前m-1组。

3. 重复步骤2和3

递归地将每组月饼再次分成m组，直到每组只有一个或没有月饼为止。

4. 分配月饼

将每组剩下的月饼分配给对应的人。

代码示例

Java：

public class MooncakeDivider {

    public static void main(String[] args) {
        int[] mooncakes = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
        int people = 3;
        int[][] result = divideMooncakes(mooncakes, people);

        for (int[] person : result) {
            System.out.println(Arrays.toString(person));
        }
    }

    private static int[][] divideMooncakes(int[] mooncakes, int people) {
        if (mooncakes.length <= 0 || people <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Invalid input");
        }

        int[][] result = new int[people][];
        divideMooncakesRecursively(mooncakes, result, 0, mooncakes.length - 1, 0);
        return result;
    }

    private static void divideMooncakesRecursively(int[] mooncakes, int[][] result, int startIndex, int endIndex, int personIndex) {
        if (startIndex > endIndex) {
            return;
        }

        int totalSum = 0;
        for (int i = startIndex; i <= endIndex; i++) {
            totalSum += mooncakes[i];
        }

        int avgMooncakesPerPerson = totalSum / result.length;
        result[personIndex] = new int[endIndex - startIndex + 1];

        int currentSum = 0;
        int mooncakeIndex = startIndex;
        int resultIndex = 0;

        while (currentSum < avgMooncakesPerPerson && mooncakeIndex <= endIndex) {
            currentSum += mooncakes[mooncakeIndex];
            result[personIndex][resultIndex++] = mooncakes[mooncakeIndex++];
        }

        divideMooncakesRecursively(mooncakes, result, mooncakeIndex, endIndex, personIndex + 1);
    }
}