深入浅出 17：探索二叉树的最大深度

• 引言：
  在算法的世界中，二叉树是一个常见而重要的数据结构，其最大深度是一个关键属性。它衡量了从根节点到最远叶子节点之间的路径长度。想要理解二叉树的最大深度，我们需要从递归和迭代两种方法入手，逐步揭开它的奥秘。

• 1. 递归法：层层递进，揭示最大深度
  递归，一个古老而强大的算法思想，它通过自我调用来分解问题，最终抵达问题的本质。

• 思路：在递归过程中，我们可以将二叉树视为两部分：根节点和子树。
  对于根节点，我们将左右子树的最大深度相加，再加上根节点本身，便是该子树的最大深度。

• 对于左右子树，我们分别对其进行递归，求出其各自的最大深度。

• 将左右子树的最大深度与根节点相加，便是当前子树的最大深度。

• 如此这般，层层递进，最终抵达根节点，我们便得到了二叉树的最大深度。

int maxDepth(TreeNode* root) {
    if (!root) return 0;
    int left = maxDepth(root->left);
    int right = maxDepth(root->right);
    return max(left, right) + 1;
}

• 2. 迭代法：逐层探索，计算最大深度
  迭代，一种稳步前进的算法思想，它通过不断重复某个过程，最终达到目标。
• 思路：在迭代过程中，我们使用队列来存储二叉树的层级信息。
• 初始化队列，将根节点加入队列。
• 在队列非空的情况下，我们执行以下步骤：
• 将队列中所有节点出队，并统计当前层的节点数量。
• 对于每个出队的节点，如果它有左右子节点，我们将它们加入队列。
• 重复上述步骤，直到队列为空。
• 在每次循环中，我们将当前层的节点数量累加到总深度中。
• 最终，总深度便是二叉树的最大深度。

int maxDepth(TreeNode* root) {
    if (!root) return 0;
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    int depth = 0;
    while (!q.empty()) {
        int size = q.size();
        depth++;
        while (size--) {
            TreeNode* node = q.front();
            q.pop();
            if (node->left) q.push(node->left);
            if (node->right) q.push(node->right);
        }
    }
    return depth;
}

• 3. 拓展思考：优化算法，提高效率

• 我们可以使用深度优先搜索来优化递归算法，减少重复的计算，提高算法的效率。

• 我们可以使用层序遍历来优化迭代算法，减少对队列的操作，提高算法的效率。

• 结语：
  二叉树的最大深度，是一个简单的算法问题，却蕴含着深刻的思想。通过递归与迭代两种方法的探索，我们不仅掌握了求解问题的技巧，更领略了算法之美。在算法的世界中，还有无数的挑战等待着我们，让我们继续前行，不断探索，不断发现！