揭秘几何算法中的矩形碰撞与包含检测奥秘

引言：
在计算机图形学和游戏开发中，几何算法扮演着至关重要的角色。其中，矩形碰撞检测和包含检测算法是两个经典且实用的算法。这些算法能够快速判断两个或多个矩形是否发生碰撞或包含关系，在优化图形碰撞判断方面发挥着至关重要的作用。

一、矩形碰撞检测算法

1. 算法原理
矩形碰撞检测算法基于轴对齐包围盒（AABB）的思想。AABB是一个与矩形重叠的最小轴对齐矩形，其宽度和高度分别等于矩形的宽度和高度。当两个矩形的AABB发生重叠时，则判定这两个矩形发生了碰撞。

2. 算法步骤
矩形碰撞检测算法的步骤如下：

• 计算矩形1和矩形2的AABB。
• 比较AABB的最小x坐标和最大x坐标，判断是否重叠。
• 比较AABB的最小y坐标和最大y坐标，判断是否重叠。
• 如果两个AABB在x轴和y轴上均重叠，则判定两个矩形发生碰撞。

二、矩形包含检测算法

1. 算法原理
矩形包含检测算法用于判断一个矩形是否完全包含在另一个矩形中。算法的原理是检查被包含矩形（子矩形）的四个顶点是否都在包含矩形（父矩形）内。

2. 算法步骤
矩形包含检测算法的步骤如下：

• 获取子矩形的四个顶点坐标：左上角、右上角、左下角、右下角。
• 遍历子矩形的四个顶点，检查每个顶点是否位于父矩形内。
• 如果所有顶点都位于父矩形内，则判定子矩形被父矩形包含。否则，子矩形不包含在父矩形内。

三、应用场景

矩形碰撞检测和包含检测算法在计算机图形学和游戏开发中有着广泛的应用场景，其中包括：

• 碰撞检测： 在游戏中，碰撞检测是判定角色、物品或其他元素之间是否发生碰撞。矩形碰撞检测算法可用于快速判定轴对齐矩形的碰撞。
• 区域判断： 矩形包含检测算法可用于判断一个点或另一个矩形是否位于某个特定矩形区域内。
• 裁剪： 矩形碰撞检测和包含检测算法可用于优化图像或几何数据的裁剪，减少不必要的计算。

四、JavaScript 实现

1. 矩形碰撞检测

function rectCollision(rect1, rect2) {
  return (
    rect1.x < rect2.x + rect2.width &&
    rect1.x + rect1.width > rect2.x &&
    rect1.y < rect2.y + rect2.height &&
    rect1.y + rect1.height > rect2.y
  );
}

2. 矩形包含检测

function rectContains(rect1, rect2) {
  return (
    rect1.x <= rect2.x &&
    rect1.y <= rect2.y &&
    rect1.x + rect1.width >= rect2.x + rect2.width &&
    rect1.y + rect1.height >= rect2.y + rect2.height
  );
}

五、结语

矩形碰撞检测和包含检测算法是几何算法中的基本技术，在计算机图形学和游戏开发中有着广泛的应用。掌握这些算法的原理和实现方式，对于优化图形碰撞判断、提升游戏开发效率具有重要的意义。