重新认识最小二叉堆

前端

2023-09-02 00:05:28

最小二叉堆：数据结构之巅

在计算机科学的世界中，数据结构就像工具箱中的工具，它们以独特的方式组织和存储数据。其中，最小二叉堆脱颖而出，以其高效性和广泛的应用，成为数据结构中的佼佼者。

什么是最小二叉堆？

想象一棵树，它以一种特殊的方式生长，遵循着两个基本规则：

完全二叉树： 这棵树的所有层都填得满满当当，除了最后一层可以略有空缺。

堆序性： 任何节点的值都必须小于或等于其子节点的值，就像一位慈祥的父母呵护着他们的孩子。

当这棵树满足这两个规则时，我们就称之为最小二叉堆。它就像一个巧妙的存储空间，其中最小的元素始终驻扎在树的根部，随时准备被你抓取。

最小二叉堆的应用

最小二叉堆可不是一个摆设，它们在计算机科学中大显身手：

优先队列： 想想一个繁忙的医院，医生需要根据病人的病情进行紧急处理。最小二叉堆就扮演了这个优先队列的角色，让最紧急的病人优先得到救治。
最小值查找： 需要在一片数据海洋中找出最小值吗？最小二叉堆就像一个熟练的潜水员，迅速潜入数据中，将最小值带到你的面前。
排序： 混乱的数据，最小二叉堆可以将它们从杂乱无章变成井然有序，就像魔法棒一挥，瞬间完成排序。

最小二叉堆的实现

要理解最小二叉堆的实现，就必须了解它赖以生存的数组。想象一个整齐排列的数组，就像士兵排着队站立。

int[] myHeap = {1, 3, 2, 7, 4, 9, 6, 10};

在这个数组中，1是根节点，位于数组的第一个位置。它的左右子节点分别位于索引2和3的位置。根据堆序性，根节点的值必须是最小的，也就是1。

插入元素

要把一个新元素添加到最小二叉堆中，我们需要遵循一个简单的规则：

将元素添加到数组的末尾： 就像在队伍的最后面排队一样，新元素被添加到数组的末尾。
不断与父节点比较，向上爬： 如果新元素比它的父节点小，它就会与父节点交换位置，向上爬，直到它找到一个合适的位置，满足堆序性。

删除最小元素

从最小二叉堆中删除最小元素的过程也非常直接：

交换根节点和最后一个元素： 就像把排头兵换到队伍的最后一样，我们将根节点与数组中的最后一个元素交换。
向下调整： 现在，我们必须确保堆序性仍然成立。我们将新根节点与它的子节点进行比较，如果它们中任何一个比它小，我们就交换位置，向下调整，直到堆序性恢复。

代码实现

让我们用C语言来实现最小二叉堆：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 二叉堆数据结构
typedef struct Heap {
    int *array;
    int size;
    int capacity;
} Heap;

// 创建一个最小二叉堆
Heap* createHeap(int capacity) {
    Heap *heap = (Heap*)malloc(sizeof(Heap));
    heap->array = (int*)malloc(capacity * sizeof(int));
    heap->size = 0;
    heap->capacity = capacity;
    return heap;
}

// 插入一个元素
void insertHeap(Heap *heap, int data) {
    // 将元素添加到数组末尾
    heap->array[heap->size] = data;
    heap->size++;

    // 向上调整
    int i = heap->size - 1;
    while (i > 0 && heap->array[i] < heap->array[(i - 1) / 2]) {
        int temp = heap->array[i];
        heap->array[i] = heap->array[(i - 1) / 2];
        heap->array[(i - 1) / 2] = temp;
        i = (i - 1) / 2;
    }
}

// 删除最小元素
int removeMin(Heap *heap) {
    // 根节点即为最小元素
    int min = heap->array[0];

    // 将最后一个元素移到根节点
    heap->array[0] = heap->array[heap->size - 1];
    heap->size--;

    // 向下调整
    int i = 0;
    while (i < heap->size / 2) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int smallest = i;
        if (left < heap->size && heap->array[left] < heap->array[smallest]) {
            smallest = left;
        }
        if (right < heap->size && heap->array[right] < heap->array[smallest]) {
            smallest = right;
        }
        if (smallest != i) {
            int temp = heap->array[i];
            heap->array[i] = heap->array[smallest];
            heap->array[smallest] = temp;
            i = smallest;
        } else {
            break;
        }
    }

    return min;
}

// 打印堆
void printHeap(Heap *heap) {
    for (int i = 0; i < heap->size; i++) {
        printf("%d ", heap->array[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    // 创建一个容量为10的堆
    Heap *heap = createHeap(10);

    // 插入一些元素
    insertHeap(heap, 3);
    insertHeap(heap, 1);
    insertHeap(heap, 2);
    insertHeap(heap, 7);
    insertHeap(heap, 4);
    insertHeap(heap, 9);
    insertHeap(heap, 6);

    // 打印堆
    printf("初始堆：");
    printHeap(heap);

    // 删除最小元素
    int min = removeMin(heap);
    printf("删除的最小元素：%d\n", min);

    // 打印堆
    printf("删除最小元素后的堆：");
    printHeap(heap);

    return 0;
}