C/C++ 2320. 统计放置房子的方式数：初学者指南

2024-01-22 14:07:48

LeetCode 2320. 统计放置房子的方式数是一道经典的排列组合问题，它要求我们计算在给定的土地上建造一排房屋的不同方式。这道题对于初学者来说很有挑战性，但掌握了解决这类问题的基本方法至关重要。本文将提供逐步指南，引导你轻松理解题目，掌握解题思路，并编写出高效的代码。

题目

一块土地上有一些空地，你可以在这块土地上建造房屋。土地可以被划分为若干个连续的空地块，每个空地块只能建造一栋房子。给你这块土地的宽度 width，其中 0 表示空地，1 表示房屋。请你计算建造一排房屋的不同方式。

示例：

输入：width = "00000"
输出：9

题目整理

输入：

width：一个长度为 n 的字符串，其中 0 表示空地，1 表示房屋。

输出：

int：建造一排房屋的不同方式。

解题思路

这道题本质上是一个排列组合问题，我们可以将土地划分为 n 个空地块，然后计算在这些空地块中放置 k 栋房屋的不同方式。具体来说，我们可以使用动态规划的方法解决这个问题：

状态定义： dp[i][k] 表示前 i 个空地块中放置 k 栋房屋的不同方式。
状态转移方程：
- 若 width[i] == '0'，则 dp[i][k] = dp[i-1][k] + dp[i-1][k-1]。
- 若 width[i] == '1'，则 dp[i][k] = dp[i-1][k]。
初始化：
- dp[0][0] = 1
- dp[i][0] = dp[i-1][0]
最终结果： dp[n][k]

具体实现

class Solution {
public:
    int countHousePlacements(string width) {
        int n = width.size();
        int mod = 1e9 + 7;
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));

        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (width[i - 1] == '0') {
                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]) % mod;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n][n];
    }
};

代码分析

我们定义了一个二维数组 dp，其中 dp[i][k] 表示前 i 个空地块中放置 k 栋房屋的不同方式。
我们首先初始化 dp[0][0] 为 1，因为只有一个空地块，放置 0 栋房屋只有一种方式。
接下来，我们遍历所有空地块 i 和放置的房屋数量 k。
若当前空地块 width[i - 1] 为 0，则我们可以放置或不放置房屋。若放置房屋，则转移到状态 dp[i - 1][k - 1]。若不放置房屋，则转移到状态 dp[i - 1][k]。
若当前空地块 width[i - 1] 为 1，则只能不放置房屋，转移到状态 dp[i - 1][k]。
最后，我们返回 dp[n][n]，即在所有空地块中放置 n 栋房屋的不同方式。