优化之谜：字符串前缀与算法并驾齐驱

闲谈

2023-10-28 16:58:57

前缀的艺术

在字符串操作的广阔领域中，前缀的概念如同闪耀的星星，指引我们前进的方向。前缀是指字符串开头的一部分字符，而最长公共前缀则是两个或多个字符串共享的最长前缀。它们是字符串操作的重要组成部分，广泛应用于文本处理、模式匹配和数据压缩等领域。

发现共同点：寻找最长公共前缀

踏上探索最长公共前缀之旅的第一步，让我们从直观的方法开始。一种简单的算法是逐字符比较两个字符串，直到找到第一个不匹配的字符为止。这种方法虽然容易理解，但效率较低，尤其是在字符串很长的情况下。

为了优化算法，我们可以引入动态规划的思想。动态规划是一种解决复杂问题的方法，它将问题分解成更小的子问题，并逐步构建解决方案。在寻找最长公共前缀时，我们可以将字符串划分为更小的子串，然后比较这些子串的前缀。

算法的奥秘：动态规划解题法

动态规划算法的核心在于一个二维表，其中存储了每个子串的前缀比较结果。通过逐步填充这个表格，我们可以高效地找到最长公共前缀。算法的伪代码如下：

def lcs(s1, s2):
  m, n = len(s1), len(s2)
  dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

  for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
      if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
      else:
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

  return dp[m][n]

实战演练：代码与示例

为了让您更好地理解算法的实现，我们提供了以下Python代码和示例：

def lcs(s1, s2):
  m, n = len(s1), len(s2)
  dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

  for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
      if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
      else:
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

  return dp[m][n]


# 示例 1
s1 = "ABCDGH"
s2 = "AEDFHR"
print(lcs(s1, s2))  # 输出：3

# 示例 2
s1 = "AGGTAB"
s2 = "GXTXAYB"
print(lcs(s1, s2))  # 输出：4

# 示例 3
s1 = "ABCDEFGHIJ"
s2 = "1234567890"
print(lcs(s1, s2))  # 输出：0