轮转后有序数组的判定：简单且实用的方法

探秘数组排序与轮转的奥秘

在计算机科学的广袤天地中，数组扮演着至关重要的角色。而判断一个数组是否经过排序和轮转，则是算法爱好者们津津乐道的一道智力难题。今天，就让我们踏上这场迷人的探索之旅，揭开这道谜题的优雅面纱！

何为轮转？

轮转，顾名思义，就是将数组中的元素向左或向右循环移动一定次数。想象一下你手中的一个齿轮，你可以将齿轮上的齿向前或向后移动。类似地，数组中的元素也可以进行这样的操作。例如，假设我们有一个数组 [1, 2, 3, 4, 5]，如果我们将它向左轮转两次，就会得到一个新的数组 [3, 4, 5, 1, 2]。

算法的巧思

判断一个数组是否经过排序和轮转的关键在于理解以下两点：

• 排序数组的递增性： 一个经过排序的数组，其元素值是递增的。
• 轮转数组的递增性： 轮转数组也会保持元素递增的性质。

基于此，我们的算法将分两步进行：

1. 检查数组是否排序： 从数组的第一个元素开始，逐个比较相邻元素的值。如果任何相邻元素的顺序不正确，则数组不是排序的。
2. 检查数组是否是一个轮转数组： 假设数组已经排序。从数组的第一个元素开始，计算其与下一个元素的差值。继续计算相邻元素的差值，直到返回到第一个元素。如果所有差值都相等，则数组是一个轮转数组。

代码示例（Python）

def is_sorted_and_rotated(nums):
    """
    检查一个数组是否经过排序和轮转。

    Args:
    nums: 输入数组。

    Returns:
    True 如果数组经过排序和轮转，否则返回 False。
    """

    # 检查数组是否排序
    is_sorted = True
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] < nums[i - 1]:
            is_sorted = False
            break

    # 如果数组未排序，则返回 False
    if not is_sorted:
        return False

    # 计算相邻元素之间的差值
    diff = nums[1] - nums[0]

    # 检查所有相邻元素之间的差值是否相等
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] - nums[i - 1] != diff:
            return False

    # 如果所有差值都相等，则数组是一个轮转数组
    return True

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)，因为我们不使用任何额外的空间。

总结

通过将问题分解为两个独立的步骤，我们巧妙地解决了判定数组是否经过排序和轮转的问题。这个算法简洁高效，在实际应用中非常有用。希望这趟算法之旅能够为你带来启发和乐趣！

常见问题解答

1. 什么是轮转数组？
   轮转数组是指将数组中的元素向左或向右循环移动一定次数得到的数组。

2. 如何判断一个数组是否经过排序？
   从数组的第一个元素开始，逐个比较相邻元素的值。如果任何相邻元素的顺序不正确，则数组不是排序的。

3. 如何判断一个排序数组是否经过轮转？
   计算相邻元素之间的差值，如果所有差值都相等，则数组是一个轮转数组。

4. 给定一个数组 [3, 4, 5, 1, 2]，它是一个轮转数组吗？
   是的，它是一个轮转数组，因为它是由数组 [1, 2, 3, 4, 5] 向左轮转两次得到的。

5. 算法的时间复杂度是多少？
   算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。