转动变化，图形重现！LeetCode 旋转图像题解

2024-02-22 01:11:34

揭开「旋转图像」的秘密：LeetCode 算法题详解

在 LeetCode 算法题库中，旋转图像是一个备受推崇的经典题目，考验着算法初学者的基本功。这道题目看似简单，实则蕴含着巧妙的解法和深刻的算法思想。今天，我们就将踏上解谜之旅，一步步揭开「旋转图像」背后的奥秘。

题目概述

「旋转图像」的题目要求如下：

给定一个 n x n 的二维矩阵，将其旋转 90 度。

举个例子，如果给定的矩阵是：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

旋转 90 度后的结果应该为：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

问题分析

要解开「旋转图像」之谜，首先需要对问题进行深入分析。观察给定的矩阵，我们可以发现它的旋转本质上是一种元素的重新排列。具体来说，对于一个 n x n 的矩阵，我们可以将它划分为四个象限，然后将这四个象限中的元素按照顺时针方向依次旋转 90 度。

算法讲解

基于上述分析，我们可以设计出一种高效的算法来解决「旋转图像」问题：

划分象限： 将矩阵划分为四个象限，即左上角象限、右上角象限、左下角象限和右下角象限。
旋转子矩阵： 将每个象限中的元素按照顺时针方向依次旋转 90 度。
重新组合： 将旋转后的四个象限重新组合成一个完整的矩阵。

代码实现

以下是用 Python 实现的「旋转图像」算法代码：

def rotate_image(matrix):
  """
  旋转一个 n x n 的二维矩阵。

  Args:
    matrix: 一个 n x n 的二维矩阵。

  Returns:
    一个旋转后的 n x n 的二维矩阵。
  """

  n = len(matrix)

  # 划分为四个象限
  submatrix1 = matrix[:n//2][:]
  submatrix2 = matrix[:n//2][n//2:]
  submatrix3 = matrix[n//2:][:n//2]
  submatrix4 = matrix[n//2:][n//2:]

  # 旋转每个象限
  submatrix1 = rotate_submatrix(submatrix1)
  submatrix2 = rotate_submatrix(submatrix2)
  submatrix3 = rotate_submatrix(submatrix3)
  submatrix4 = rotate_submatrix(submatrix4)

  # 重新组合
  rotated_matrix = []
  rotated_matrix.extend(submatrix1)
  rotated_matrix.extend(submatrix2)
  rotated_matrix.extend(submatrix3)
  rotated_matrix.extend(submatrix4)

  return rotated_matrix


def rotate_submatrix(submatrix):
  """
  旋转一个子矩阵。

  Args:
    submatrix: 一个子矩阵。

  Returns:
    一个旋转后的子矩阵。
  """

  n = len(submatrix)

  # 转置
  for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
      submatrix[i][j], submatrix[j][i] = submatrix[j][i], submatrix[i][j]

  # 翻转每一行
  for i in range(n):
    submatrix[i].reverse()

  return submatrix