图形编辑器开发：几何算法扫雷，原来图形编辑器这么简单？

图形编辑器中的常见几何算法

前言

开发图形编辑器时，经常需要处理复杂的几何问题。本文将介绍一些在图形编辑器中常用的简单几何算法，涵盖各种场景，从简单的形状碰撞检测到复杂的贝塞尔曲线绘制。

矩形碰撞检测

矩形碰撞检测是确定两个矩形是否重叠的基本算法。其原理是比较矩形的边界，即它们的 x 和 y 坐标以及宽度和高度。如果矩形 A 的任意一个边界在矩形 B 的边界内，则两个矩形相交。

function rectCollision(rect1, rect2) {
  return (
    rect1.x < rect2.x + rect2.width &&
    rect1.x + rect1.width > rect2.x &&
    rect1.y < rect2.y + rect2.height &&
    rect1.y + rect1.height > rect2.y
  );
}

圆形碰撞检测

圆形碰撞检测类似于矩形碰撞检测，但需要使用圆形的中心点和半径。其原理是计算两个圆心的距离，如果距离小于或等于两个圆的半径之和，则圆形相交。

function circleCollision(circle1, circle2) {
  return (
    Math.sqrt(
      Math.pow(circle1.x - circle2.x, 2) + Math.pow(circle1.y - circle2.y, 2)
    ) <= circle1.radius + circle2.radius
  );
}

点到直线距离

点到直线距离算法计算点到直线的最近距离。其原理是找到直线方程并计算点到直线方程的距离。

function pointToLineDistance(point, line) {
  const a = line.y2 - line.y1;
  const b = line.x1 - line.x2;
  const c = line.x2 * line.y1 - line.x1 * line.y2;

  const denominator = Math.sqrt(a * a + b * b);

  if (denominator === 0) {
    return Math.abs(c) / denominator;
  }

  const distance = Math.abs(a * point.x + b * point.y + c) / denominator;

  return distance;
}

点到圆距离

点到圆距离算法计算点到圆心的距离与圆半径的差值。

function pointToCircleDistance(point, circle) {
  return Math.sqrt(
    Math.pow(point.x - circle.x, 2) + Math.pow(point.y - circle.y, 2)
  ) - circle.radius;
}

直线与圆相交

直线与圆相交算法判断一条直线与一个圆是否相交。其原理是将直线方程和圆方程联立，解出直线上与圆相交的点。

function lineCircleIntersection(line, circle) {
  const a = line.y2 - line.y1;
  const b = line.x1 - line.x2;
  const c = line.x2 * line.y1 - line.x1 * line.y2;

  const x0 = circle.x;
  const y0 = circle.y;
  const r = circle.radius;

  const A = a * a + b * b;
  const B = 2 * (a * (x0 - line.x1) + b * (y0 - line.y1));
  const C = (x0 - line.x1) * (x0 - line.x1) + (y0 - line.y1) * (y0 - line.y1) - r * r;

  const discriminant = B * B - 4 * A * C;

  if (discriminant < 0) {
    return false;
  }

  const t1 = (-B + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * A);
  const t2 = (-B - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * A);

  if (t1 >= 0 && t1 <= 1 || t2 >= 0 && t2 <= 1) {
    return true;
  }

  return false;
}

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线是一种常用的曲线，可以用控制点来定义其形状。贝塞尔曲线算法根据控制点和参数 t 计算曲线上的点。

function bezierCurve(points, t) {
  const n = points.length - 1;
  const coefficients = [];

  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    coefficients[i] = binomialCoefficient(n, i) * Math.pow(1 - t, n - i) * Math.pow(t, i);
  }

  const x = 0;
  const y = 0;

  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    x += coefficients[i] * points[i].x;
    y += coefficients[i] * points[i].y;
  }

  return { x, y };
}

样条曲线

样条曲线是一种特殊的贝塞尔曲线，它使用锚点来定义其起点和终点。样条曲线算法根据锚点和参数 t 计算曲线上的点。

function splineCurve(points, t) {
  const n = points.length - 1;
  const coefficients = [];

  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    coefficients[i] = binomialCoefficient(n, i) * Math.pow(1 - t, n - i) * Math.pow(t, i);
  }

  const x = 0;
  const y = 0;

  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    x += coefficients[i] * points[i].x;
    y += coefficients[i] * points[i].y;
  }

  return { x, y };
}

二次贝塞尔曲线

二次贝塞尔曲线是一种特殊的贝塞尔曲线，它使用三个控制点来定义其形状。

function quadraticBezierCurve(points, t) {
  const p0 = points[0];
  const p1 = points[1];
  const p2 = points[2];

  const x =
    (1 - t) * (1 - t) * p0.x + 2 * (1 - t) * t * p1.x + t * t * p2.x;
  const y =
    (1 - t) * (1 - t) * p0.y + 2 * (1 - t) * t * p1.y + t * t * p2.y;

  return { x, y };
}

三次贝塞尔曲线

三次贝塞尔曲线是一种特殊的贝塞尔曲线，它使用四个控制点来定义其形状。

function cubicBezierCurve(points, t) {
  const p0 = points[0];
  const p1 = points[1];
  const p2 = points[2];
  const p3 = points[3];

  const x =
    (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * p0.x +
    3 * (1 - t) * (1 - t) * t * p1.x +
    3 * (1 - t) * t * t * p2.x +
    t * t * t * p3.x;
  const y =
    (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * p0.y +
    3 * (1 - t) * (1 - t) * t * p1.y +
    3 * (1 - t) * t * t * p2.y +
    t * t * t * p3.y;

  return { x, y };
}

控制点

控制点是决定曲线形状的点。它们可以是任意点，但通常会选择特殊点作为控制点，例如曲线的起点、终点和拐点。

锚点

锚点是决定曲线起点和终点的点。锚点通常是固定不变的。

路径

路径是一系列连接在一起的点，它可以用来绘制各种各样的图形。路径可以是闭合的，也可以是开】

结论

本文介绍了一些在图形编辑器中常用的简单几何算法，它们对于处理各种几何问题至关重要。理解这些算法将帮助开发人员创建高效且功能强大的图形编辑器。

常见问题解答

1. 如何判断两个多边形是否相交？

使用扫描线算法或凸包算法。

**2.