精辟解析：用好不满足二分的二分法，攻破LeetCode 81题难题！

2024-02-13 12:37:16

LeetCode 81题：在不满足二分法的数组内使用二分法 II

大家好，欢迎来到LeetCode专题的第50篇文章。今天，我们将深入探讨LeetCode中的81题——Search in Rotated Sorted Array II。这道题以其适中的难度（点赞1251，反对470）和较低的通过率（32.8%）在Medium难度题中脱颖而出，吸引了众多编程爱好者的关注。

题目背景：

我们有一个长度为n的数组，数组中的元素由0到n-1排列。将此数组顺时针旋转任何次都可以得到一个旋转数组。例如，旋转数组[0, 1, 2, 4, 5, 6, 7]两次得到[2, 4, 5, 6, 7, 0, 1]。

给定一个目标值target，判断该值是否在旋转数组中。

解决思路：

对于这道题，我们可以利用二分法来解决。二分法是一种非常有效的搜索算法，但它要求数组是有序的。对于旋转数组，我们无法直接使用二分法，因为数组中可能存在重复元素，导致无法唯一确定中间元素的位置。

为了解决这个问题，我们可以先判断数组是否被旋转过。如果数组被旋转过，则数组中的元素不会严格按照递增顺序排列。我们可以通过比较数组中的第一个元素和最后一个元素的大小来判断数组是否被旋转过。如果数组中的最后一个元素小于第一个元素，则数组被旋转过。

如果数组被旋转过，我们可以使用以下步骤来进行二分查找：

将数组分为两部分，分别为[left, mid]和[mid+1, right]。
如果target在[left, mid]中，则继续在[left, mid]中进行二分查找。
如果target在[mid+1, right]中，则继续在[mid+1, right]中进行二分查找。
重复步骤1-3，直到找到target或[left, right]为空。

代码实现：

public class Solution {
    public boolean search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            if (nums[mid] == target) {
                return true;
            }

            // 如果数组被旋转过，则数组中的元素不会严格按照递增顺序排列。
            if (nums[left] < nums[mid]) {
                // 如果target在[left, mid]中，则继续在[left, mid]中进行二分查找。
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    // 如果target在[mid+1, right]中，则继续在[mid+1, right]中进行二分查找。
                    left = mid + 1;
                }
            } else if (nums[left] > nums[mid]) {
                // 如果target在[mid+1, right]中，则继续在[mid+1, right]中进行二分查找。
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    // 如果target在[left, mid]中，则继续在[left, mid]中进行二分查找。
                    right = mid - 1;
                }
            } else {
                // 如果nums[left]和nums[mid]相等，则需要排除重复元素的影响。
                left++;
            }
        }

        return false;
    }
}